$int sin(logx) dx

[kily2001]

$int sin(logx) dx

per sostituzione
$x=e^t
$dx=e^t dt

quindi diventa
$int sint * e^t dt

poi come si procede? grazie mille

[_luca.barletta]

dal punto in cui sei arrivato, devi integrare per parti, 2 volte

[kily2001]

risolto! ho usato:

$int e^(ax)sin(bx) = (e^(ax))/(a^2+b^2)* (asin(bx)- bcos(bx)) +C

[kily2001]

come lo svolgeresti con l'integrazione per parti?

[_luca.barletta]

ad esempio fattore finito $e^t$ in entrambe le integrazioni per parti

[kily2001]

ma in questo modo non mi ritrovo a fare all'infinito il passsagio da seno a coseno? $e^t$ rimane sempre uguale giusto?

[_luca.barletta]

proprio all'infinito no, devi applicarlo 2 volte
certo $e^t$ rimane sempre lui

[kily2001]

$int sint*e^t dt =
$-e^tcost - int -cost*e^t dt=
$-e^tcost + e^tsint + int e^tsint dt

è giusto fino ad ora? poi come continuo?

[_luca.barletta]

ricontrolla l'ultimo passaggio

[kily2001]

$-e^tcost + e^tsint - int e^tsint dt

giusto?

[_luca.barletta]

giusto, hai trovato che I=qualcosa-I, dunque
2I=qualcosa, e in definitiva I=qualcosa/2

[kily2001]

grazie era proprio questo il passaggio che mi mancava!