$int log(sin(x)) dx$

[Seneca1]

$int log(sin(x)) dx$

Ho provato per parti:
$int 1 * log(sin(x)) dx = x * log(sin(x)) - int x * cotg(x) dx $
Mi pare un vicolo cieco.

Ho provato anche per sostituzione e poi per parti, ma mi occorre calcolare $int arcsin(t)/t dt$.

Qualcuno ha qualche buon consiglio?

[ciampax]

Ho paura che non ne esci vivo: in effetti il Maple mi fornisce la seguente risposta

[tex]$-x\ln \left( 1-{{\rm e}^{2\,ix}} \right) +x\ln \left( \sin \left( x
\right) \right) +1/2\,i{x}^{2}+1/2\,i{\rm polylog} \left( 2,{{\rm e}
^{2\,ix}} \right)$[/tex]

dove [tex]${\rm polylog}(a,z)=\sum_{n=1}^\infty \frac{z^n}{n^a}$[/tex] (è il risultato che ottieni integrando per serie). Da dove viene fuori quell'integrale? magari c'era qualcosa a monte da tenere in considerazione.

[Seneca1]

Che sciocco... Li mortacci, avevo trascritto sbagliato. L'integrale a monte era $sin(log(x))$ con una sostituzione e un paio di integrazioni per parti si dovrebbe risolvere facilmente.

Grazie della risposta, Ciampax. Mi hai risparmiato una crisi di nervi.

[_prime_number]

Ma non l'ha risparmiata a me, che ci ho provato mezz'ora!

Paola

[Seneca1]

Scusa Paola.

Grazie.

[ciampax]

"prime_number":Ma non l'ha risparmiata a me, che ci ho provato mezz'ora!

Paola

LOL!
Comunque, effettivamente se l'integrale è l'altro che hai detto, posto [tex]$\log x=t$[/tex] allora

[tex]$\int \sin(\log x)\ dx=\int e^t\sin t\ dt$[/tex]

che si risolve in modo ricorsivo con l'integrazione per parti.