$\int 1/(2(x+sqrt(x))) dx$

[lucame89]

$\int 1/(2(x+sqrt(x))) dx$

$1/2 \int(1/(sqrt(x)(sqrt(x)+1)))dx $

ora non so più andare avanti.Il risultato è:

$ln(sqrt(x)+1)+c $

chi è cosi gentile da potermi aiutare??grazie anticipatamente.

[Steven11]

Se la funzione la scrivo in questo modo, ti dice niente?

$f(x)=\frac{1/2*1/(sqrtx)}{sqrtx+1}$

Siccome domani è domenica, mi trovi buono e ti ricordo che vale
$"D"sqrtx=1/2*1/(sqrtx)$

Fammi sapere.
Ciao.

[lucame89]

grazie milleeeeeeeeeeeeeeeee!!!uffa ma io da solo non ci sarei mai arriavato....allora visto che oggi sei cosi buono ne approfitterò per altre domande!!huahuahuahau
ciao grazie ancora

[Steven11]

"lucame89":grazie milleeeeeeeeeeeeeeeee!!!uffa ma io da solo non ci sarei mai arriavato....

Citando il mio carissimo ex professore di liceo: appunto, c'è qualcuno che lo ha pensato prima di te: impara.

[Aliseo1]

avresti potuto utilizzare anche il principio di sostituzione (qualora nn ti fossi accorta di quanto ti ha fatto notare @steven) . Infatti posto

$ \sqrt(x)=t $, hai che
$ x=t^2 $ e, quindi
$ dx=2tdt $

L'integrale diventa

$ \int 1/(2(x+\sqrt(x)))dx=\int (2t)/(2(t^2+t))dt=\int t/(t^2+t)dt=\int 1/(t+1)dt $. Questo ora è un integrale immediato, infatti hai

$ \int 1/(t+1)dt =ln|t+1| + c $, con $c in R$ e, ricordanti della sostituzione fatta prima hai $ ln|\sqrt(x)+1| + c $