Insiemi trascurabili

[Andykun87]

Salve, ho un dubbio che mi perseguita e speravo qualcuno potesse aiutarmi...

Sapreste per caso dirmi quand'è che un "insieme di punti si dice trascurabile" ??? (vedi HP fondamentale perchè f. sia integrabile in un insieme A)

Grazie in anticipo, ciao.

Andrea.

[regim]

Se ho capito la domanda, il problema è quello dell'integrabilità secondo Riemann di una funzione limitata su di un insieme limitato.
La risposta è semplice, la dimostrazione un po' meno, l'insieme che chiami trascurabile dovrebbe essere di misura nulla, e allora una funzione nelle ipotesi prima menzionate è integrabile secondo Riemann quando è continua quasi ovunque, cioè eccetto che per un insieme di misura nulla.
Quindi, prima viene data la definizione quando un insieme è di misura nulla, e poi il resto.
Se vuoi capire molto bene questi concetti e la teoria dell'integrazione secondo Riemann per funzioni a più variabili, non c'è di meglio che, "James R. Munkres, Analysis on Manifolds pubblicato da Addison-Wesley" esiste solo in inglese che io sappia.

[edit] Mi sono dimenticato di dirti quando un insieme ha misura nulla, questo avviene se, fissato $\epsilon >0 $ qualsiasi,
è possibile trovare un unione numerabile di rettangoli(aperti o chiusi, fa lo stesso) che lo contengono, la cui somma complessiva dei volumi abbia valore minore di $\epsilon$.
Il rettangolo s'intende, in generale, di uno spazio euclideo n-dimensionale.

PS
Se si può fare una critica al baby Rudin, è proprio questa, l'integrazione secondo Riemann di funzioni a più variabili cap. 10 è trattata male, penso sia dovuto al fatto che si sarebbe dovuto aggiungere un ulteriore se non due ulteriori capitoli, in compenso il cambio di variabili per funzioni a più variabili è trattato benissimo, a differenza del su citato libro, il Giusti non mi piace su questo argomento, e lo Sbordone non saprei, poi se ci sono testi "minori" in italiano che lo trattano boh, forse il Prodi(che non è "minore" però).