Insiemi separati e insiemi contigui
cosa si intende per insiemi separati e contigui? me lo potete cortesemente spiegare teoricamente con una definizione e poi fare qualche esempio.
Grazie
Grazie
Risposte
Due sottoinsiemi non vuoti di R, diciamo P e Q, si dicono "separati" se per ogni $p€P$ e per ogni $q€Q$ si ha $p<=q$, cioè, detto in parole povere e pensando di muoverci sulla retta reale, se ogni elemento del primo sottoinsieme "viene prima" di qualunque elemento del secondo sottoinsieme.
L'assiome della completezza afferma poi che ogni coppia di insiemi separati ammette almeno un "elemento separatore", cioè un numero s tale che $p<=s<=q$ per ogni $p€P$ e per ogni $q€Q$.
Se l'elemento separatore è unico, allora si dirà che i due insiemi sono "contigui".
Come vedi la teoria è abbastanza semplice e, tra le altre cose, ti sarà molto utile averla ben chiara quando affronterai (se non l'hai già fatto) la teoria relativa all'integrazione.
Ciao
Giuseppe
L'assiome della completezza afferma poi che ogni coppia di insiemi separati ammette almeno un "elemento separatore", cioè un numero s tale che $p<=s<=q$ per ogni $p€P$ e per ogni $q€Q$.
Se l'elemento separatore è unico, allora si dirà che i due insiemi sono "contigui".
Come vedi la teoria è abbastanza semplice e, tra le altre cose, ti sarà molto utile averla ben chiara quando affronterai (se non l'hai già fatto) la teoria relativa all'integrazione.
Ciao
Giuseppe
L integrazione l abbiamo trattata ma molto superficialmente. grazie per la spiegazione.
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