Insiemi in R^2

[BrianMay85]

Buongiorno a tutti,
venerdì ho il 2° esonero di analisi II, tutto OK tranne per una cosa: non ho capito bene quando un insieme in R^2 è chiuso o aperto, limitato o illimitato.
Grazie

Alessandro

God save the QUEEN

[Sk_Anonymous]

Se usi la definizione, non vai molto lontano. Quello che dico sempre ai miei studenti di Analisi B e' che se c'e' bordo, l'insieme e' chiuso, se non c'e' bordo, l'insieme e' aperto. Se ci sono tratti in cui c'e' bordo, e tratti in cui non c'e' bordo, allora non e' ne' aperto ne' chiuso.
Ti faccio un esempio: la palla chiusa, ovvero il cerchio chiuso (con la circonferenza) e' un insieme chiuso; il bordo e' nell'insieme (e' la circonferenza). La palla aperta e' un insieme aperto (il cerchio al quiale manca la circonferenza, quindi manca il bordo).

Per quanto concerne limittao o illimittao, e' tutto molto piu' semplice e ovvio credo. Comunque se esiste un palla abbastanza grande che ti contiene l'insieme allora l'insieme e' limitato, altrimenti no.

Ciao, Luca.

[GIOVANNI IL CHIMICO]

La chiarezza espositiva di Luca è splendida, io mi sono sempre trovato in imbarazzo con le definizioni astratte....infatti ho scelto ingegnieria per giocare con mattoncini che vedo...

[Sk_Anonymous]

Ti ringrazio molto; magari la pensassero cosi' i miei studenti di Milano!!!

Ciao, Luca.