Insiemi e topologia della retta reale.
Ragazzi vi chiedo una mano per la seconda volta 
.
Ho il seguente insieme A dato da:
(0,1) U [2,3)
Devo determinare i punti interni, quelli di aderenza e quelli di accumulazione.
Infine devo determinare l'estremo inferiore/superiore di A
Ora, mentre per determinare gli estremi tentenno ma c'è la faccio, il problema viene nell'individuare quali punti sono interi.. etc.
Per esempio, dagli appunti risulta che basta prendere un intorno X0,r. Se questo è compreso in A allora il punto X0 è interno.
Ora.. farlo non è difficile il problema é che posso prendere tutti i punti che stanno tra 0 e 1, e dare un raggio che stia tra 0 e 1.. e tutti sarebbero compresi.. ma sono infiniti(essendo che si parla di retta reale)
davvero non so più come procedere; forse ho mancato qualcosa, mi dareste una mano?
Grazie in anticipo!
.Ho il seguente insieme A dato da:
(0,1) U [2,3)
Devo determinare i punti interni, quelli di aderenza e quelli di accumulazione.
Infine devo determinare l'estremo inferiore/superiore di A
Ora, mentre per determinare gli estremi tentenno ma c'è la faccio, il problema viene nell'individuare quali punti sono interi.. etc.
Per esempio, dagli appunti risulta che basta prendere un intorno X0,r. Se questo è compreso in A allora il punto X0 è interno.
Ora.. farlo non è difficile il problema é che posso prendere tutti i punti che stanno tra 0 e 1, e dare un raggio che stia tra 0 e 1.. e tutti sarebbero compresi.. ma sono infiniti(essendo che si parla di retta reale)
davvero non so più come procedere; forse ho mancato qualcosa, mi dareste una mano?
Grazie in anticipo!
Risposte
"Argos86":
Ragazzi vi chiedo una mano per la seconda volta
Ho il seguente insieme A dato da:
(0,1) U [2,3)
Devo determinare i punti interni, quelli di aderenza e quelli di accumulazione.
Infine devo determinare l'estremo inferiore/superiore di A
Il tuo problema è che questo esercizio è troppo semplice rispetto a tutta la teoria che è stata fatta sopra e che serve soprattutto quando hai degli insiemi sonoformati da successioni, esclusione di numeri razionali...
In questo caso, invece, è tutto molto semplice
l'insieme A dato da: (0,1) U [2,3) è l'unione di due intervalli dei reali,
i suoi punti interni sono (0,1) U (2,3), per ciascuno di essi puoi prendere un intorno tutto contenuto in A
quelli di aderenza 0, 1, 2 e 3 infatti gli intorni di questi numeri hanno punti che non stanno in A
quelli di accumulazione [0, 1] U [2, 3] a tutti questi punti ti puoi avvicinare indefinitamente restando in A
Inf(A) = 0 che non è miniimo perchè non appartiene ad A, ma tutti gli elementi di A solo $>=0$ e non c'è alcun numero che sia maggiore di 0 e che non abbia elementi di A più piccoli di lui
Sup(A) = 3 che non è massimo perchè non appartiene ad A, ma tutti gli elementi di A solo $<=3$ e non c'è alcun numero che sia minore di 3 e che non abbia elementi di A più grandi di lui
Grazie mille Amelia, mi sono accorta di dove mi ponevo il problema inesistente ^^.
Alla prossima.
Alla prossima.
Ciao,
per curiosità, quale def. di punto di aderenza avete usato? In questo caso, secondo la def. che conosco io, vengono come i punti di accumulazione (la def. che ho io dice che i punti di aderenza sono quelli della chiusura dell'insieme).
per curiosità, quale def. di punto di aderenza avete usato? In questo caso, secondo la def. che conosco io, vengono come i punti di accumulazione (la def. che ho io dice che i punti di aderenza sono quelli della chiusura dell'insieme).
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