Insiemi di misura nulla
A qualcuno dicono qualcosa gli 'insiemi di misura nulla' (o qc sul genere...)?
No, perché dovrei 'creare' un insieme di misura nulla N (sottoinsieme di IR), tale che ogni numero reale è un punto di condensazione di N.
L'idea è quella di considerare l'insieme di Cantor...: dimostrare che è di misura nulla e che 0 è un suo punto di condensazione...
Poi fatto ciò dovrei allargare il tutto da 0 a IR (ed è soprattutto qua il problema)
Sapreste aiutarmi?
Ciaooo
No, perché dovrei 'creare' un insieme di misura nulla N (sottoinsieme di IR), tale che ogni numero reale è un punto di condensazione di N.
L'idea è quella di considerare l'insieme di Cantor...: dimostrare che è di misura nulla e che 0 è un suo punto di condensazione...
Poi fatto ciò dovrei allargare il tutto da 0 a IR (ed è soprattutto qua il problema)
Sapreste aiutarmi?
Ciaooo
Risposte
Leev ti consiglio di parlarne con Luca Lussardi. Lui e l'analisi funzionale camminano a braccetto!
Intuitivamente:
Per misura di un intervallo si intende la sua lunghezza, se prendi un'unione al più numerabile di intervalli disgiunti la sua misura è la serie delle lunghezze.
Dato un sottoinsieme A di R, fai l'estremo inferiore al variare delle famiglie al più numerabili di intervalli che formano un ricoprimento di A, e ottieni la misura esterna m*(A); A è misurabile se per ogni sottoinsieme E di R, m*(A)=m*(A?E)+m*(A?C(E)); in tal caso si dice misura di A la sua misura esterna: m(A):=m*(A).
Insiemi di misura nulla sono ad esempio tutti gli insiemi numerabili. Quindi ad esempio Q va bene...
Per misura di un intervallo si intende la sua lunghezza, se prendi un'unione al più numerabile di intervalli disgiunti la sua misura è la serie delle lunghezze.
Dato un sottoinsieme A di R, fai l'estremo inferiore al variare delle famiglie al più numerabili di intervalli che formano un ricoprimento di A, e ottieni la misura esterna m*(A); A è misurabile se per ogni sottoinsieme E di R, m*(A)=m*(A?E)+m*(A?C(E)); in tal caso si dice misura di A la sua misura esterna: m(A):=m*(A).
Insiemi di misura nulla sono ad esempio tutti gli insiemi numerabili. Quindi ad esempio Q va bene...
grazie della collaborazione
fra piu o meno 5 minuti saprò quante cazzate ho scritto in quell'esercizio...
buona giornata!!
fra piu o meno 5 minuti saprò quante cazzate ho scritto in quell'esercizio...
buona giornata!!
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