Insieme numeri complessi
Ciao, ho riscontrato qualche problema nella rappresentazione grafica di questo insieme:
A = {w ∈ ℂ : w = iz, z ∈ ℂ}
Il mio ragionamento è stato: se z = a + ib, w = -b + ia; il modulo dei due numeri è sempre uguale qualunque a e b si scelgano, l'argomento di w è l'argomento di z aumentato di π/2, e questo si può fare a prescindere da quale sia lo z iniziale, quindi l'insieme rappresenta tutto il piano complesso.
La soluzione del testo è la parte di corona circolare tra la circonferenza di raggio 1 e quella di raggio 2 (centrate nell'origine) che sta nel terzo quadrante. Non riesco a capire qual è il modo giusto di procedere e come si arriva a questa soluzione. Grazie in anticipo per l'aiuto!
A = {w ∈ ℂ : w = iz, z ∈ ℂ}
Il mio ragionamento è stato: se z = a + ib, w = -b + ia; il modulo dei due numeri è sempre uguale qualunque a e b si scelgano, l'argomento di w è l'argomento di z aumentato di π/2, e questo si può fare a prescindere da quale sia lo z iniziale, quindi l'insieme rappresenta tutto il piano complesso.
La soluzione del testo è la parte di corona circolare tra la circonferenza di raggio 1 e quella di raggio 2 (centrate nell'origine) che sta nel terzo quadrante. Non riesco a capire qual è il modo giusto di procedere e come si arriva a questa soluzione. Grazie in anticipo per l'aiuto!
Risposte
Se $z$ è fissato, allora $A$ è fatto da un solo punto, cioè quello che si ottiene ruotando $z$ di $pi/2$ rispetto a $0$ (perché?).
Se $z$ varia in un insieme, $A$ è una copia di tale insieme ruotata di $pi/2$ rispetto a $0$.
Se $z$ varia in un insieme, $A$ è una copia di tale insieme ruotata di $pi/2$ rispetto a $0$.
Grazie!
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