Insieme misurabile secondo Peano Jordan?

[tommyr89]

Ciao ragazzi, mi sono imbattuto nel seguente esercizio ma non so proprio da dove cominciare, non trovo niente sul libro e su internet ci sono solo spiegazioni troppo complesse o confuse a riguardo:

Dare la definizione di insieme misurabile secondo peano jordan in IR^2 e della relativa misura. Stabilire quindi se è misurabile il cilindroide di base [0,2] relativo alla funzione g:[0,2]->IR definita ponendo:

$g(x)={(cos^2(x/(x-1)),if x!=1),(1,if x=1):}$

[tommyr89]

nessuno mi sa spiegare questo peano jordan???

[misanino]

"tommyr89":nessuno mi sa spiegare questo peano jordan???

Io potrei anche spiegarti cosa vuol dire misurabilità secondo Peano-Jordan, ma come ogni misurabilità, è una cosa molto lunga da spiegare.
Infatti la definizione di ogni misura (e quindi anche quella di Peano Jordan) passa attraverso la definizione di una misura esterna e poi attraverso la definizione di certi insiemi misurabili (in questo caso i pluriintervalli) con i quali si possono scrivere tutti gli altri insiemi misurabili.
Perciò il mio consiglio è di prendere il capitolo di un libro o di guardare un articolo in internet (che saranno di alcune pagine e non di poche righe) in cui si descrive bene la misurabilità secondo Peano-Jordan

[tommyr89]

il problema è che trovo solo spiegazioni lunghissime e complesse, che non riesco a capire, a me serve solo sapere l'essenziale, in parole semplici!

Quello che ho capito io è che un insieme è misurabile secondo peano jordan è composto da un numero definito di intervalli che hanno tra loro in comune solo i punti della frontiera, dunque contigui...
Poi non riesco a capire le relazioni tra peano jordan e Riemann.

Mi sapete dire qualcosa in merito, o indicare qualche collegamento?