Insieme di livello di f di quota 0
$f(x,y)=e^{x+y}(x+y)$
[*:1aptg28k]Determinare l'insieme di livello di $f$ di quota $0$ e disegnarlo[/*:m:1aptg28k][/list:u:1aptg28k]
sarebbe $A = \{(x,y)\in\mathbb{R^2}:x+y=0\}$ ?? (visto che l'esponenziale non è mai nullo)
Cioè la bisettrice passante per il $II$ e $IV$ quadrante? ($y=-x$)
È cosi semplice?
Grazie!
Risposte
"dissonance":
[quote="gio73"]
La nostra per esempio me la immagino come una dolcissima collina, con il suo picco nell origine (quota massima 1) e poi dei fianchi sempre meno ripidi man mano che ci allontaniamo dall intersezione degli assi, senza mai arrivare a quota zero.
Le curve di livello sono circonferenze con centro (0; 0) e raggio=$sqrt(x^2+y^2)$.
devi chiedere a Matlab o a WolframAlpha. Disegna il grafico e vedi a occhio dove stanno max e min. Così sei sicuro di non sbagliare.
..[/quote]
Okay, ma mi fido abbastanza della mia visione sulla base della quale credo sia abbastanza facile trovare max e min lungo il perimetro del quadrato che ho citato prima.
"gio73":
credo sia abbastanza facile trovare max e min lungo il perimetro del quadrato che ho citato prima.
Non è quanto richiesto da JackedTux, ma comunque anche questo con WolframAlpha non è difficile:
https://www.wolframalpha.com/input?i=extrema+e%5E%28-+x%5E2+-+y%5E2%29%2C+%7Bmax%28%7Cx%7C%2C%7Cy%7C%29+%3D+1%7D
Senza Wolfram
Credo sia immediato
La domanda è per l OP, che peraltro nn ha ancora risposto alla domanda di gugo
Quanto vale 1,999999... 9 periodico?
Credo sia immediato
La domanda è per l OP, che peraltro nn ha ancora risposto alla domanda di gugo
Quanto vale 1,999999... 9 periodico?
@ gio73: Grazie per il supporto.
Ma, visto l'approccio di OP:
non mi stupisce che quella domanda sia rimasta senza risposta.
È molto più semplice prendere alcune affermazioni come dogmi che cercare le risposte ai propri dubbi, faticando... Purtroppo, questo approccio che condensa tutto ciò che non è né sapere né scienza, tipico di studenti con la maturità intellettuale di un bimbo delle medie, è molto diffuso in vasti strati della popolazione.
Quando OP troverà il tempo di pensare alla sua crescita intellettuale, piuttosto che a passare l'esame, passerà di qui e se ne riparlerà (se ne avrò voglia).
Ma, visto l'approccio di OP:
"JackedTux":
Non mi è tanto chiaro perché [...], ma ci credo...
non mi stupisce che quella domanda sia rimasta senza risposta.
È molto più semplice prendere alcune affermazioni come dogmi che cercare le risposte ai propri dubbi, faticando... Purtroppo, questo approccio che condensa tutto ciò che non è né sapere né scienza, tipico di studenti con la maturità intellettuale di un bimbo delle medie, è molto diffuso in vasti strati della popolazione.
Quando OP troverà il tempo di pensare alla sua crescita intellettuale, piuttosto che a passare l'esame, passerà di qui e se ne riparlerà (se ne avrò voglia).
"gugo82":
Quanto vale $1.bar(9)$?
l'intuito mi porta ad essere d'accordo che $1.\overline{9}$ non vada bene.
C'è una sfilza infinita di $9$... non so diciamo che vale $2$ ? e allora non va bene per il vincolo $<2$.
Diciamo che vale $1.9$ e allora se ci metto $1.99$ diventa lui il massimo,
ma anche li, se invece faccio $1.999$ allora è lui il massimo, ecc.
Quindi in sostanza non esiste il massimo!
"gugo82":
@ gio73: Grazie per il supporto.
Ma, visto l'approccio di OP:
[quote="JackedTux"]
Non mi è tanto chiaro perché [...], ma ci credo...
non mi stupisce che quella domanda sia rimasta senza risposta.
È molto più semplice prendere alcune affermazioni come dogmi che cercare le risposte ai propri dubbi, faticando... Purtroppo, questo approccio che condensa tutto ciò che non è né sapere né scienza, tipico di studenti con la maturità intellettuale di un bimbo delle medie, è molto diffuso in vasti strati della popolazione.
Quando OP troverà il tempo di pensare alla sua crescita intellettuale, piuttosto che a passare l'esame, passerà di qui e se ne riparlerà (se ne avrò voglia).
[/quote]
Questo commento potevi anche evitarlo, ci siamo offesi mica? Io si!
Mi conosci personalmente per fare una tale affermazione?
Potrei anche risponderti e spiegarti il perché del mio approccio in questo campo, in questa mia situazione,
ma sinceramente non vedo perché farlo!
Così come non capisco come tu possa parlare della mia maturità intellettuale paragonandola ad un bimbo delle medie.
Parecchio presuntuoso, io guarderei alla tua di maturità intellettuale..
"gugo82":
È molto più semplice prendere alcune affermazioni come dogmi che cercare le risposte ai propri dubbi, faticando...
Su questo sono d'accordo, mi pare un'ovvietà. Le cose vanno contestualizzate però...
"pilloeffe":
[quote="JackedTux"]se qualcuno lo sa di spiegarmi come chiederlo a Matlab o a WolframAlpha:
Per WolframAlpha non è difficile:
https://www.wolframalpha.com/input?i=extrema+e%5E%28-+x%5E2+-+y%5E2%29%2C+x%5E2%2B2y%5E2%3D1[/quote]
Grazie!
"JackedTux":
Quindi in sostanza non esiste il massimo!
No, il massimo esiste: l'errore che hai fatto è scrivere che è interno a $D$, quando invece è sulla frontiera di $D$...
Infatti si ha:
$- 1,\bar{9} = - 1 - 0,\bar{9} = - 1 - 0,\bar{3} \cdot 3 = - 1 - 1/3 \cdot 3 = - 1 - 1 = - 2 $
Si, non esiste intendevo sull'interno di $D$, infatti come mi hai astutamente fatto vedere
e come dici te -2
io ho scritto male
ma volevo dire quello.
Chiaro, Grazie ancora
"pilloeffe":
$- 1,\bar{9} = - 1 - 0,\bar{9} = - 1 - 0,\bar{3} \cdot 3 = - 1 - 1/3 \cdot 3 = - 1 - 1 = - 2 $
e come dici te -2
"pilloeffe":
è sulla frontiera di D
io ho scritto male
"JackedTux":
diciamo che vale 2 ? e allora non va bene per il vincolo <2 .
ma volevo dire quello.
Chiaro, Grazie ancora
Ciao jack
Anche io sono di genova
Prova a fare quanto ti chiedevo qualche post fa
Vedrai che ti tornerà utile
Anche io sono di genova
Prova a fare quanto ti chiedevo qualche post fa
Vedrai che ti tornerà utile
"gio73":
Se ti chiedessi di trovare massimi e minimi lungo il perimetro del quadrato di vertici A(1; 1), B (-1; +1) C(-1;-1) D(1;-1) cosa mi risponderesti?
"gio73":[/quote]
Ciao jack
Anche io sono di genova
Prova a fare quanto ti chiedevo qualche post fa
Vedrai che ti tornerà utile
[quote="gio73"]
Se ti chiedessi di trovare massimi e minimi lungo il perimetro del quadrato di vertici A(1; 1), B (-1; +1) C(-1;-1) D(1;-1) cosa mi risponderesti?
Non capisco cosa mi vuoi far capire, che se mi immaginassi sul tavolo una collina in miniatura col picco al centro,
e poi provassi ad appoggiarci sopra (allineando i due centri) una piccola cornice quadrata di una foto senza vetro,
allora la collina la toccherebbe a metà di ogni lato della cornice? che sarebbero i massimi, e invece i minimi sarebbero i punti della cornice più lontani dalla collina, quindi i vertici della cornice?
Mmm
Se il vincolo è il perimetro di quel quadrato sapresti dirmi in corrispondenza quali punti la funzione assume i valori più grandi e in quali punti i valori più piccoli?
$Max (x_p;y_p) $
$min... $
Se il vincolo è il perimetro di quel quadrato sapresti dirmi in corrispondenza quali punti la funzione assume i valori più grandi e in quali punti i valori più piccoli?
$Max (x_p;y_p) $
$min... $
"gio73":
Mmm
Se il vincolo è il perimetro di quel quadrato sapresti dirmi in corrispondenza quali punti la funzione assume i valori più grandi e in quali punti i valori più piccoli?
$ Max (x_p;y_p) $
$ min... $
I punti del perimetro sono $([-1,1],\pm1)$ e $(\pm1,[-1,1])$
$e^{-k}$ decresce al crescere di $k$,
quindi i massimi si hanno per il $k$ più piccolo possibile, ovvero $(0,\pm1)$ e $(\pm1,0)$ (a metà di ogni lato del perimetro)
i minimi si hanno per il $k$ più grande possibile, ovvero $(\pm1,\pm1)$ (i vertici del perimetro)
$k=-x^2-y^2$
Comunque aveva risposto già pilloeffe
"pilloeffe":
[quote="gio73"]credo sia abbastanza facile trovare max e min lungo il perimetro del quadrato che ho citato prima.
Non è quanto richiesto da JackedTux, ma comunque anche questo con WolframAlpha non è difficile:
https://www.wolframalpha.com/input?i=extrema+e%5E%28-+x%5E2+-+y%5E2%29%2C+%7Bmax%28%7Cx%7C%2C%7Cy%7C%29+%3D+1%7D[/quote]
"JackedTux":
[quote="gugo82"]
Quanto vale $1.bar(9)$?
l'intuito mi porta ad essere d'accordo che $1.\overline{9}$ non vada bene.
C'è una sfilza infinita di $9$... non so diciamo che vale $2$ ? e allora non va bene per il vincolo $<2$.
Diciamo che vale $1.9$ e allora se ci metto $1.99$ diventa lui il massimo,
ma anche li, se invece faccio $1.999$ allora è lui il massimo, ecc.
Quindi in sostanza non esiste il massimo![/quote]
"L'intuito"... "Diciamo che" è questo? O "diciamo che" è quello, mi sta meglio? Ma perché non "diciamo che" è quell'altro, forse mi dona di più?
È proprio questo modo di trattare le cose a cui mi riferivo: approssimazione, scarsa attenzione al linguaggio, altrettanta ai contenuti delle proprie affermazioni (nonostante coinvolgano oggetti elementari, quelli con cui ognuno dovrebbe saper ragionare con sicurezza passati i 15 anni), preferenza al semplice ottenere il risultato dell'esercizio, pigrizia nello spiegarsi perché le proprie convinzioni sono errate, scarsa consapevolezza nell'uso degli strumenti matematici... Questo traspare da quanto scrivi, ed è da come e quanto scrivi che ti si conosce su un forum.
Bene jack
Ora cambio vincolo
$x^2+y^2-12x-8y+39=0$
Trova massimi e minimi
Ora cambio vincolo
$x^2+y^2-12x-8y+39=0$
Trova massimi e minimi
"gugo82":
[quote="JackedTux"][quote="gugo82"]
Quanto vale $1.bar(9)$?
l'intuito mi porta ad essere d'accordo che $1.\overline{9}$ non vada bene.
C'è una sfilza infinita di $9$... non so diciamo che vale $2$ ? e allora non va bene per il vincolo $<2$.
Diciamo che vale $1.9$ e allora se ci metto $1.99$ diventa lui il massimo,
ma anche li, se invece faccio $1.999$ allora è lui il massimo, ecc.
Quindi in sostanza non esiste il massimo![/quote]
"L'intuito"... "Diciamo che" è questo? O "diciamo che" è quello, mi sta meglio? Ma perché non "diciamo che" è quell'altro, forse mi dona di più?
È proprio questo modo di trattare le cose a cui mi riferivo: approssimazione, scarsa attenzione al linguaggio, altrettanta ai contenuti delle proprie affermazioni (nonostante coinvolgano oggetti elementari, quelli con cui ognuno dovrebbe saper ragionare con sicurezza passati i 15 anni), preferenza al semplice ottenere il risultato dell'esercizio, pigrizia nello spiegarsi perché le proprie convinzioni sono errate, scarsa consapevolezza nell'uso degli strumenti matematici... Questo traspare da quanto scrivi, ed è da come e quanto scrivi che ti si conosce su un forum.
[/quote]Non sono un matematico, e la matematica non mi è mai stata simpatica, se non per la soddisfazione di risolvere l'esercizio.
Della vita ho buttato parecchi anni (5), attualmente ho superato tutti gli esami ed ho una media del 27.
Mi manca solo Calculus 2 (casualmente?) per fare la laurea e iniziare la magistrale in sicurezza informatica.
Sono stretto coi tempi, tra 2 settimane l'esame, e verso la fine del mese dopo, la laurea.
La tesina che non ho ancora steso va consegnata un mese prima.
Quindi scusa se l'unica priorità per me adesso è chiudere l'esame con qualsiasi voto, ed andare avanti con la mia vita.
Scusa se il mio mestiere sarà un'altro. Non dico che queste cose siano inutili, ma il mondo del lavoro è un'altra cosa!
Ma poi, ora ti senti migliore che hai fatto questa critica?
Buon per te, chissà fuori dalla tua bolla come te la cavi.
E direi che pure come docente devi essere un bella spina nel fianco.
"gio73":
Bene jack
Ora cambio vincolo
$x^2+y^2-12x-8y+39=0$
Trova massimi e minimi
Vado abbastanza velocemente, saltando dei passaggi, che vorrei mettermi a finire gli esami pubblicati:
$16x=24y\implies x=\frac{3}{2}y$
$\frac{13}{4}y^2-26y+39=0\implies y=2 \vee y=6$
I punti sono quindi $P_0=(3,2)$ e $P_1=(9,6)$
$f(P_0)=e^{-13}$ mentre $f(P_1)=e^{-117}$
$P_0$ è il massimo, $P_1$ è il minimo.
Bravo jack
In bocca al lupo per tutto
Facci sapere
In bocca al lupo per tutto
Facci sapere
@ JackedTux: Capiamoci.
Non me ne importa assolutamente nulla, come si è capito, di esprimere giudizi, così come non me ne importa nulla dei dati tecnici della tua carriera universitaria (sbandierati come se fossero più di semplici numeri segnati in un database).
Quello che voglio segnalarti è che una laurea con lode non ti sarà servita assolutamente a nulla, culturalmente parlando, se non riconosci l'importanza ed il valore delle qualità intellettuali che il titolo stesso implica.
La laurea non è solo un titolo di studio, ma anche (e soprattutto) un titolo culturale.[nota]Anche se da un corso di studi che abbia un esame denominato Calculus non mi aspetto granché...[/nota]
Detto ciò, in bocca al lupo per tutto.
E, mi raccomando, rifletti su quello che ti ho scritto.
Non me ne importa assolutamente nulla, come si è capito, di esprimere giudizi, così come non me ne importa nulla dei dati tecnici della tua carriera universitaria (sbandierati come se fossero più di semplici numeri segnati in un database).
Quello che voglio segnalarti è che una laurea con lode non ti sarà servita assolutamente a nulla, culturalmente parlando, se non riconosci l'importanza ed il valore delle qualità intellettuali che il titolo stesso implica.
La laurea non è solo un titolo di studio, ma anche (e soprattutto) un titolo culturale.[nota]Anche se da un corso di studi che abbia un esame denominato Calculus non mi aspetto granché...[/nota]
Detto ciò, in bocca al lupo per tutto.
E, mi raccomando, rifletti su quello che ti ho scritto.
"gugo82":
Quello che voglio segnalarti è che una laurea con lode non ti sarà servita assolutamente a nulla, culturalmente parlando, se non riconosci l'importanza ed il valore delle qualità intellettuali che il titolo stesso implica.
La laurea non è solo un titolo di studio, ma anche (e soprattutto) un titolo culturale.
No, tu non hai fatto altro che criticare il mio approccio alla matematica, che ci può stare,
ma ti sei anche spinto oltre con la critica.
"gugo82":
... tipico di studenti con la maturità intellettuale di un bimbo delle medie, è molto diffuso in vasti strati della popolazione.
Quando OP troverà il tempo di pensare alla sua crescita intellettuale, piuttosto che a passare l'esame, passerà di qui e se ne riparlerà (se ne avrò voglia).
Critica personale ed un velo di strafottenza.
"gugo82":
"L'intuito"... "Diciamo che" è questo? O "diciamo che" è quello, mi sta meglio? Ma perché non "diciamo che" è quell'altro, forse mi dona di più?
Sbeffeggiamento.
"gugo82":
È proprio questo modo di trattare le cose a cui mi riferivo: approssimazione, scarsa attenzione al linguaggio, altrettanta ai contenuti delle proprie affermazioni (nonostante coinvolgano oggetti elementari, quelli con cui ognuno dovrebbe saper ragionare con sicurezza passati i 15 anni), preferenza al semplice ottenere il risultato dell'esercizio, pigrizia nello spiegarsi perché le proprie convinzioni sono errate, scarsa consapevolezza nell'uso degli strumenti matematici... Questo traspare da quanto scrivi, ed è da come e quanto scrivi che ti si conosce su un forum.
Ancora critiche.
"gugo82":
Anche se da un corso di studi che abbia un esame denominato Calculus non mi aspetto granché...
Ulteriore critica.
"gugo82":
Quello che voglio segnalarti è che una laurea con lode non ti sarà servita assolutamente a nulla, culturalmente parlando, se non riconosci l'importanza ed il valore delle qualità intellettuali che il titolo stesso implica.
La laurea non è solo un titolo di studio, ma anche (e soprattutto) un titolo culturale.
Ed ora vuoi farla passare come una lezione di non so cosa, che nessuno ti ha chiesto.
"gugo82":
non me ne importa nulla dei dati tecnici della tua carriera universitaria (sbandierati come se fossero più di semplici numeri segnati in un database).
Visto che parli di maturità intellettuale, di approccio allo studio, e delle qualità intellettuali che il titolo stesso implica,
i dati tecnici (chiamarli dati tecnici poi, ti ho giusto scritto la media dei voti) te li ho messi a prova che evidentemente al di fuori della matematica tutte queste cose che mi critichi non possono sussistere.
E infine ho cercato di spiegarti come mai non posso permettermi di avere l'approccio giusto in questa fase della mia carriera.
"gugo82":
Detto ciò, in bocca al lupo per tutto.
E, mi raccomando, rifletti su quello che ti ho scritto.
Grazie / Crepi.
Nulla su cui riflettere.
In bocca a lupo pure a te.
Pace e Amore.
Ah, vabbé, così è se ti pare... A lavà a capa 'o ciuccio se perde l'acqua e 'o sapone. 
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Tutor AI: studia meglio e in meno tempo