Insieme di definizione e segno di una funzione
si determini l'insieme di definizione e si studi il segno della funzione definita da
f(x)=$( \sqrt{| \frac{2x+1}{x-1} |}-\sqrt{x} )\cdot arccos\sqrt{x^{2}-4x+4}$
spero che mi possiate aiutare..
grazie
f(x)=$( \sqrt{| \frac{2x+1}{x-1} |}-\sqrt{x} )\cdot arccos\sqrt{x^{2}-4x+4}$
spero che mi possiate aiutare..
grazie
Risposte
[xdom="gio73"]leggi con attenzione i seguenti punti del regolamento
1.2 Matematicamente.it forum non è un servizio di consulenza per lo svolgimento di esercizi e problemi.
1.4 Non è da intendersi scambio culturale la semplice richiesta di risoluzione di un esercizio. Chi pone la domanda deve dimostrare lo sforzo che ha fatto per cercare di risolvere la difficoltà, indicare la strada che ha cercato di intraprendere e in ogni caso indicare aspetti specifici da chiarire.[/xdom]
1.2 Matematicamente.it forum non è un servizio di consulenza per lo svolgimento di esercizi e problemi.
1.4 Non è da intendersi scambio culturale la semplice richiesta di risoluzione di un esercizio. Chi pone la domanda deve dimostrare lo sforzo che ha fatto per cercare di risolvere la difficoltà, indicare la strada che ha cercato di intraprendere e in ogni caso indicare aspetti specifici da chiarire.[/xdom]
ok vi posterò un mio tentativo...
ho provato ha fare in questo modo.. correggetemi se sbaglio..
per l'insieme di definizione
il valore assoluto è una funzione non negativa e si annulla quando il suo argomento è nullo;si deve
avere quindi che
$\frac{2x+1}{x-1}\neq 0$
Per l'esistenza dei radicandi deve essere:
$\ \{ \frac{2x+1}{x-1}> 0 .$
${ x> 0 $
Per il dominio dell'arcoseno,invece:
$- 1 ≤ |x - 2| ≤ 1$
La disequazione a sinistra è sempre verificata...
rimane invece
$|x - 2| ≤ 1$
Per la condizione di esistenza della radice dell'arcoseno si ha:
$(x-2)^2>0$
è giusto come impostazione...fatemi sapere..
per l'insieme di definizione
il valore assoluto è una funzione non negativa e si annulla quando il suo argomento è nullo;si deve
avere quindi che
$\frac{2x+1}{x-1}\neq 0$
Per l'esistenza dei radicandi deve essere:
$\ \{ \frac{2x+1}{x-1}> 0 .$
${ x> 0 $
Per il dominio dell'arcoseno,invece:
$- 1 ≤ |x - 2| ≤ 1$
La disequazione a sinistra è sempre verificata...
rimane invece
$|x - 2| ≤ 1$
Per la condizione di esistenza della radice dell'arcoseno si ha:
$(x-2)^2>0$
è giusto come impostazione...fatemi sapere..
"ivandimeo":
ho provato ha fare in questo modo.. correggetemi se sbaglio..
per l'insieme di definizione
il valore assoluto è una funzione non negativa e si annulla quando il suo argomento è nullo;si deve
avere quindi che
$\frac{2x+1}{x-1}\neq 0$
Per l'esistenza dei radicandi deve essere:
$\ \{ \frac{2x+1}{x-1}> 0 .$
${ x> 0 $
non capisco, non si può fare il valore assoluto di 0 secondo te?
Non mi dici niente del denominatore?
per il denominatore deve essere diverso da 0...
ma il post di prima è corretto...
cosa c'è che non va oltre il fatto che il valore assoluto non deve essere diverso da zero..
sto andando in confusione...
se mi potete spiegare...
grazie..
ma il post di prima è corretto...
cosa c'è che non va oltre il fatto che il valore assoluto non deve essere diverso da zero..
sto andando in confusione...
se mi potete spiegare...
grazie..
il denominatore di una frazione deve essere diverso da zero, quindi se il denominatore è $(x+1)$ $x!=...$
il valore assoluto è non negativo, quindi se sostituendo i valori ti esce un risultato negativo tu ci metti un meno davanti e lo trasformi nel suo opposto positivo, se sostituendo i valori ti viene 0 lo tieni così, isn't it?
Zero non è un numero negativo.
il valore assoluto è non negativo, quindi se sostituendo i valori ti esce un risultato negativo tu ci metti un meno davanti e lo trasformi nel suo opposto positivo, se sostituendo i valori ti viene 0 lo tieni così, isn't it?
Zero non è un numero negativo.
ok..comunque il denominatore é:
$(x-1)!=0$
$x!=-1$...
per l'altra radice e per l'arcocoseno quello che ho scritto nel post precedente
è esatto...
fammi sapere...
$(x-1)!=0$
$x!=-1$...
per l'altra radice e per l'arcocoseno quello che ho scritto nel post precedente
è esatto...
fammi sapere...
Se sotto radice c'è un valore assoluto stai a posto
sotto l'altra radice ce sta $x$, quindi ti vanno bene tutti i valori non negativi di x, cioè $>=0$ e così ci siamo già tolti il -1, ma 0 ci va bene, quindi la disuguaglianza non è stretta.
sotto l'altra radice ce sta $x$, quindi ti vanno bene tutti i valori non negativi di x, cioè $>=0$ e così ci siamo già tolti il -1, ma 0 ci va bene, quindi la disuguaglianza non è stretta.
ok... e per l`arcoseno e la sua radice cosa considero...
come hai detto
$x-2<=1$ quindi...
$x-2<=1$ quindi...
quindi si ha che
$-1
aiutatemi sto impazzendo..
$-1
aiutatemi sto impazzendo..
eviterei di preoccuparmi che l'argomento dell'arcoseno sia maggiore o uguale a -1, visto che la radice è sempre positiva, poi non dimenticarti che hai già stabilito che$x>=0$
Quindi possiamo concludere che dominio dovrebbe essere:
$x\epsilon R:$ $1
ora come faccio a risolvere il segno della funzione...
$x\epsilon R:$ $1
ora come faccio a risolvere il segno della funzione...
qualcuno mi puoi aiutare...
grazie..
grazie..
eppur mi son scordato di teee, cantava Lucio
per il dominio son d'accordo
per il segno, se hai un prodotto di funzioni il segno sarà positivo negli intervalli in cui i valori sono concordi (o tutti e due positivi o tutti e due negativi) negativa altrove.
per il dominio son d'accordo
per il segno, se hai un prodotto di funzioni il segno sarà positivo negli intervalli in cui i valori sono concordi (o tutti e due positivi o tutti e due negativi) negativa altrove.
Per il segno ho provato a fare in questo modo:
ho risolto dapprima la disequazione:
$\sqrt{ | \frac{2x+1}{x-1} |}$
Per la realtà di tutte le radici presenti dovrà essere:
$\frac{2x+1}{x-1}>0$ e $ x>0 $
le cui soluzioni sono:
$x<-\frac{1}{2} \vee x>1 \vee x>0 $(2)
elevando al quadrato i due membri:
$( \sqrt{ | \frac{2x+1}{x-1} |} )^2> ( \sqrt{x} )^2$
otteniamo
$( { \frac{2x+1}{x-1} } )> (x )$
che risolvendo si ha:
$x<\frac{3-{\sqrt{13}}}{2}$ e $1
$x<\frac{3-{\sqrt{13}}}{2}$ e$ 1
$arccos\sqrt{x^2-4x+4}>0$
Per il dominio:
- 1 ≤ |x - 2| ≤ 1
La disequazione a sinistra è sempre verificata: |x - 2| ≥ - 1
Rimane
|x - 2| ≤ 1
poiché 0 ≤ acos |x - 2|≤ π.
Quindi:
{|x - 2| ≤ 1
{|x - 2| ≠ 1
ovvero
|x - 2| < 1
equivalente a
- 1 < x - 2 < 1
1 < x < 3
è giusto??? fatemi sapere...
ho risolto dapprima la disequazione:
$\sqrt{ | \frac{2x+1}{x-1} |}$
Per la realtà di tutte le radici presenti dovrà essere:
$\frac{2x+1}{x-1}>0$ e $ x>0 $
le cui soluzioni sono:
$x<-\frac{1}{2} \vee x>1 \vee x>0 $(2)
elevando al quadrato i due membri:
$( \sqrt{ | \frac{2x+1}{x-1} |} )^2> ( \sqrt{x} )^2$
otteniamo
$( { \frac{2x+1}{x-1} } )> (x )$
che risolvendo si ha:
$x<\frac{3-{\sqrt{13}}}{2}$ e $1
$x<\frac{3-{\sqrt{13}}}{2}$ e$ 1
$arccos\sqrt{x^2-4x+4}>0$
Per il dominio:
- 1 ≤ |x - 2| ≤ 1
La disequazione a sinistra è sempre verificata: |x - 2| ≥ - 1
Rimane
|x - 2| ≤ 1
poiché 0 ≤ acos |x - 2|≤ π.
Quindi:
{|x - 2| ≤ 1
{|x - 2| ≠ 1
ovvero
|x - 2| < 1
equivalente a
- 1 < x - 2 < 1
1 < x < 3
è giusto??? fatemi sapere...
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