Insieme di definizione e aperto di olomorfia

[claudio_p88]

trovare l'insieme di definizione e l'aperto di olomorfia della funzione \(\displaystyle f(z) = Log(i(z-1)) \) e dire se in tale aperto la funzione ammette primitiva.
Come devo procedere? Provo a procedere in questo modo, \(\displaystyle i(z-1)> 0 \), ora qui quello che mi mette in difficoltà è la i, dovrei procedere semplicemente dicendo che la funzione è definita per \(\displaystyle z>1 \)e qundi al di fuori della circonferenza di raggio 1 oppure ci sono altri procedimenti? Grazie a chiunque mi darà un aiuto.

[gugo82]

Ma no!!! Quello è il logaritmo complesso, mica quello reale... E poi in \(\mathbb{C}\) non è possibile definire alcuna relazione d'ordine in maniera "sensata".

Dov'è definito il logaritmo complesso?
In altri termini, di quali numeri complessi sai calcolare il logaritmo?

[claudio_p88]

Se non erro il logaritmo complesso è calcolabile quando il suo argomento è diverso da 0, allora dovrebbe essere z diverso da 1?

[gugo82]

Esatto.

[claudio_p88]

Quindi l'insieme di definizione è \(\displaystyle C \ z\ne 1 \), esso coincide con l'aperto di olomorfia? Oppure devo specificare qualche altra cosa, e come faccio a dire se in tale aperto esiste primitiva, procedo calcolandone semplicemente l'integrale?