Insieme di definizione di un integrale da "a" ad x
Ciao a tutti, la prossima settimana ho un compitino di matematica 1 all'uni...spero che qualcuno possa rispondermi il prima possibile!!
Come si fa a trovare l'insieme di definizione di un integrale da un numero "a" ad x, di una funzione f(t)???
Non sono molto sicuro dei metodi che uso ora, quindi vorrei sapere se qualcuno sa precisamente come si fa.
Io calcolo l'insieme di definizione della f(t), poi tengo in considerazione il massimo insieme che comprende quel numero a. Faccio un esempio:
integrale da 1 a x di 1/(2-t) in dt.
ovviamente t dev'essere diverso da 2, quindi l'insieme di definizione dell'integrale va da 2 escluso fino a + infinito.
Aspetto risposte...ciao!!!
Come si fa a trovare l'insieme di definizione di un integrale da un numero "a" ad x, di una funzione f(t)???
Non sono molto sicuro dei metodi che uso ora, quindi vorrei sapere se qualcuno sa precisamente come si fa.
Io calcolo l'insieme di definizione della f(t), poi tengo in considerazione il massimo insieme che comprende quel numero a. Faccio un esempio:
integrale da 1 a x di 1/(2-t) in dt.
ovviamente t dev'essere diverso da 2, quindi l'insieme di definizione dell'integrale va da 2 escluso fino a + infinito.
Aspetto risposte...ciao!!!
Risposte
Non e' affatto facile trovare il dominio di una funzione integrale, e non esiste una regola generale. Quanto al tuo esempio, il dominio riportato non e' corretto. Per determinarlo e' oppoortuno un veloce studio di f; in tal caso, f(t)=1/(2-t) non e' definita in t=2. Inoltre l'integrale di f tra 1 e 2 diverge, di conseguenza la funzione integrale non e' definita in x=2. Il dominio e' quindi (-infinito,2).
Luca.
Luca.
uhmmm...si ho sbagliato, volevo dire che l'integrale ha insieme di definizione pari a tutto R escluso il 2. Il professore mi pare abbiadeto che l'I.D. di F(x) è definito nel massimo intervallo contenente 1, dove f(t) è continua. Ah, guarda che va da 1 a x, non da 1 a 2.
Aspetto risposta, e intanto ne propongo un'altro per capire meglio.
Cercare l'insieme di def. dell'integrale tra "1/(pigreco)" e "x" di sen(1/t) dt.
Dovrebbe risultare tutto R escluso lo "0". perchè appunto questo è il masismo insieme che contiene 1/(pigreco) dove f(t) è continua...confermi?
Ciao!!!
Aspetto risposta, e intanto ne propongo un'altro per capire meglio.
Cercare l'insieme di def. dell'integrale tra "1/(pigreco)" e "x" di sen(1/t) dt.
Dovrebbe risultare tutto R escluso lo "0". perchè appunto questo è il masismo insieme che contiene 1/(pigreco) dove f(t) è continua...confermi?
Ciao!!!
Ok, mi sembra una buona definizione quella che ha dato il tuo professore, anche se funziona solo nel caso in cui l'estremo inferiore dell'integrale e' una costante, e l'estremo superiore e' x. Il dominio di F del precedente post e' (-infinito,2), come ti avevo gia' scritto. (Non e' sufficiente togliere 2).
Quanto al secondo esempio, non e' corretto: la definzione e' "massimo INTERVALLO che contiene 1/(pigreco) dove f e' continua". R escluso 0 non e' un intervallo. Il dominio corretto e' l'intervallo (0,+infinito).
Luca.
Quanto al secondo esempio, non e' corretto: la definzione e' "massimo INTERVALLO che contiene 1/(pigreco) dove f e' continua". R escluso 0 non e' un intervallo. Il dominio corretto e' l'intervallo (0,+infinito).
Luca.
ok, ma allora perchè si prende (0, +infinito) e non il (-infinito,0)? No ncapisco...e questo è l ostesos problema che ho a comprendere perchè nel precedente è (-infinizo,2) e non (2, +infinito)
la "x" dell'estremo superiore può anche essere negativa penso (n.b. "penso"...), quindi va bene per tutti gl ix escluso quello del dominio, però è anche vero che nella definizione dice "intervallo"...non capisco...
Ma il dominio deve contenere 1/(pigreco), quindi deve essere (0,+infinito).
Luca.
Luca.
ok, ti ringrazio! Ho capito anche perchè mi sono fatto spiegare meglio la definizione dal prof ogi a ricevimento. grazie!
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