Insieme di definizione con trigonometria
Salve, è da poco che mi cimento nel risovere esercizi sugli insieme di definizione con la trigonometria. Vorrei conferma che l'esercizio svolto è corretto poichè sul libro c'è una soluzione diversa ma come saprete meglio di me possono essere entrambe corrette:
$ f(x) = log ((1+2cos(x))/(1-2sin(x)))$
Ho posto $(1+2cos(x))/(1-2sin(x)) > 0 $
da cui risolvendo la disequazione ho trovato:
$1+2cos(x)>0 => AA x in ] - (pi/3) + 2k pi ,+ (pi/3) + 2k pi [$
$1-2sin(x) > 0 => AA x in ] (5/6) pi + 2 k pi , (13/6) pi + 2 k pi [$
Soluzione:
$ X: ]- (pi/3) + 2k pi ,+ (pi/3) + 2k pi [ U ] (5/6) pi + 2 k pi , (13/6) pi + 2 k pi [$
Soluzione libro:
$ X: ]- (2/3) pi + 2k pi ,+ (pi/6) + 2k pi [ U ] (2/3) pi + 2 k pi , (5/6) pi + 2 k pi [$
Inoltre vorrei qlc consiglio utile nel risolverle con maggior praticità questo genere di esercizi, poichè ogni volta per risolverli debbo usare grafici, tabelle varie, ecc nonostante faccio molti esercizi.
Infine vi chiedo la risoluzione ti questo esercizio con commenti preferibilmente:
!!!tutto sotto radice!! scusate ma non sono pratico con i simboli
$ sqrt((1 + tg (x))/(1- sqrt(2) sin(x)))$
Grazie e Cordiali Saluti
$ f(x) = log ((1+2cos(x))/(1-2sin(x)))$
Ho posto $(1+2cos(x))/(1-2sin(x)) > 0 $
da cui risolvendo la disequazione ho trovato:
$1+2cos(x)>0 => AA x in ] - (pi/3) + 2k pi ,+ (pi/3) + 2k pi [$
$1-2sin(x) > 0 => AA x in ] (5/6) pi + 2 k pi , (13/6) pi + 2 k pi [$
Soluzione:
$ X: ]- (pi/3) + 2k pi ,+ (pi/3) + 2k pi [ U ] (5/6) pi + 2 k pi , (13/6) pi + 2 k pi [$
Soluzione libro:
$ X: ]- (2/3) pi + 2k pi ,+ (pi/6) + 2k pi [ U ] (2/3) pi + 2 k pi , (5/6) pi + 2 k pi [$
Inoltre vorrei qlc consiglio utile nel risolverle con maggior praticità questo genere di esercizi, poichè ogni volta per risolverli debbo usare grafici, tabelle varie, ecc nonostante faccio molti esercizi.
Infine vi chiedo la risoluzione ti questo esercizio con commenti preferibilmente:
!!!tutto sotto radice!! scusate ma non sono pratico con i simboli
$ sqrt((1 + tg (x))/(1- sqrt(2) sin(x)))$
Grazie e Cordiali Saluti
Risposte
beh anzitutto $1+2cosx>0 rArr x in (-2/3pi+2kpi,2/3pi+2kpi), k in ZZ
"NOKKIAN80":
beh anzitutto $1+2cosx>0 rArr x in (-2/3pi+2kpi,2/3pi+2kpi), k in ZZ
che vuole sapere il secondo esercizio?
"NOKKIAN80":
beh anzitutto $1+2cosx>0 rArr x in (-2/3pi+2kpi,2/3pi+2kpi), k in ZZ
ecco dove sbagliavo..grazie
e continuate con la correzione perchè sicuro ci sono altri errori
"NOKKIAN80":
[quote="NOKKIAN80"]beh anzitutto $1+2cosx>0 rArr x in (-2/3pi+2kpi,2/3pi+2kpi), k in ZZ
che vuole sapere il secondo esercizio?[/quote]
si
buonaontte!! si questo forum in genere non ci diamo del lei, a meno che non si sta parlando con un docente 
vorrei sapere cosa chiede l'esercizio
vorrei sapere cosa chiede l'esercizio
"NOKKIAN80":
buonaontte!! si questo forum in genere non ci diamo del lei, a meno che non si sta parlando con un docente
vorrei sapere cosa chiede l'esercizio
cmq il secondo quesito riguardava sempre l'insieme di definizione della funzione ....
"ledrox":
[quote="NOKKIAN80"]buonaontte!! si questo forum in genere non ci diamo del lei, a meno che non si sta parlando con un docente
vorrei sapere cosa chiede l'esercizio
bhè c'è da dire che in effetti c'è ne sono di prof in questo sito...soprattutto di algebra a quanto ho capito.
cmq il secondo quesito riguardava sempre l'insieme di definizione della funzione ....[/quote]
appunto; scusa la presunzione ma non mi sembri proprio un docente (di matematica almeno)
Per il secondo esercizio devi porre l'argomento della radice positivo, quindi
$ \frac{1 + tg x} {1 - sqrt 2 sin x} >= 0$
e poi procedere come prima, notando che il periodo di tg x è $\pi$ e quello di sin x è $ 2 \pi$, quindi le soluzioni della disequazione con la tg vanno esplicitate da 0 a $2 \pi$, cioè
$1 + tg x >= 0 \rarr tg x >= -1 \rarr 0 <= x < \frac{\pi}{2} \ uu \ \frac{3}{4} \pi <= x < \frac{3}{2} \pi \ uu \ \frac{7}{4} \pi <= x < 2 \pi $
e
$1 - sqrt2 sin x >= 0 \rarr sin x >= \frac{1}{sqrt 2} \rarr \frac{\pi}{4} <= x <= \frac{3}{4} \pi $
Quindi il risultato è
$ \frac{\pi}{4} <= x < \frac{\pi}{2} uu \frac{3}{2} \pi < x <= \frac{7}{4} \pi $
La periodicità, quella maggiore nel caso ci siano più funzioni periodiche di periodi differenti, la puoi aggiungere alla fine. Quindi dovrebbe venire
$ \frac{\pi}{4} + 2 k \pi <= x < \frac{\pi}{2} 2 k \pi uu \frac{3}{2} \pi + 2 k \pi < x <= \frac{7}{4} \pi + 2 k \pi $
$ \frac{1 + tg x} {1 - sqrt 2 sin x} >= 0$
e poi procedere come prima, notando che il periodo di tg x è $\pi$ e quello di sin x è $ 2 \pi$, quindi le soluzioni della disequazione con la tg vanno esplicitate da 0 a $2 \pi$, cioè
$1 + tg x >= 0 \rarr tg x >= -1 \rarr 0 <= x < \frac{\pi}{2} \ uu \ \frac{3}{4} \pi <= x < \frac{3}{2} \pi \ uu \ \frac{7}{4} \pi <= x < 2 \pi $
e
$1 - sqrt2 sin x >= 0 \rarr sin x >= \frac{1}{sqrt 2} \rarr \frac{\pi}{4} <= x <= \frac{3}{4} \pi $
Quindi il risultato è
$ \frac{\pi}{4} <= x < \frac{\pi}{2} uu \frac{3}{2} \pi < x <= \frac{7}{4} \pi $
La periodicità, quella maggiore nel caso ci siano più funzioni periodiche di periodi differenti, la puoi aggiungere alla fine. Quindi dovrebbe venire
$ \frac{\pi}{4} + 2 k \pi <= x < \frac{\pi}{2} 2 k \pi uu \frac{3}{2} \pi + 2 k \pi < x <= \frac{7}{4} \pi + 2 k \pi $
"alle.fabbri":
Per il secondo esercizio devi porre l'argomento della radice positivo, quindi
$ \frac{1 + tg x} {1 - sqrt 2 sin x} >= 0$
e poi procedere come prima, notando che il periodo di tg x è $\pi$ e quello di sin x è $ 2 \pi$, quindi le soluzioni della disequazione con la tg vanno esplicitate da 0 a $2 \pi$, cioè
$1 + tg x >= 0 \rarr tg x >= -1 \rarr 0 <= x < \frac{\pi}{2} \ uu \ \frac{3}{4} \pi <= x < \frac{3}{2} \pi \ uu \ \frac{7}{4} \pi <= x < 2 \pi $
e
$1 - sqrt2 sin x >= 0 \rarr sin x >= \frac{1}{sqrt 2} \rarr \frac{\pi}{4} <= x <= \frac{3}{4} \pi $
Quindi il risultato è
$ \frac{\pi}{4} <= x < \frac{\pi}{2} uu \frac{3}{2} \pi < x <= \frac{7}{4} \pi $
La periodicità, quella maggiore nel caso ci siano più funzioni periodiche di periodi differenti, la puoi aggiungere alla fine. Quindi dovrebbe venire
$ \frac{\pi}{4} + 2 k \pi <= x < \frac{\pi}{2} 2 k \pi uu \frac{3}{2} \pi + 2 k \pi < x <= \frac{7}{4} \pi + 2 k \pi $
Grazie alle.fabri, volevo infine solo sapere in che modo hai esplicitato le soluzioni della disequazione con la tg da 0 a 2$pi$
grazie ancora..ciao
Prego figurati.....
L'ho fatto "a mano".....cioè disegnando il cerchio goniometrico e andando a vedere per quali valori dell'angolo la tg è maggiore di -1.
L'ho fatto "a mano".....cioè disegnando il cerchio goniometrico e andando a vedere per quali valori dell'angolo la tg è maggiore di -1.
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