Insieme di definizione

[steo921]

Salve ragazzi ho avuto dei piccoli problemi su insiemi di definizioni, soprattutto con le funzioni trigonometriche, eccoli di seguito :

$log(arccos(sqrt(3^x+1) -2)) $ e $ (|2senx-1|-\)^x $


Allora nel primo ho fatto un sistema dove ho posto
$ 3^x>0 -> per ogni x 3^x+1 >= 0 arccos(sqrt(3^x+1) -2 >0 $

mi chiedevo.. devo porre l'argomento dell'arcocoseno , compreso tra -1 e 1?


Nel secondo invece ho notato che l'esponenziale (come prima) è sempre definita, ma dopo, come devo definire il senx..?

Grazie per l'aiuto =)

[Lorin1]

Una funzione alla volta:

1)$y=log(arccos(sqrt(3^x+1)-2))$ , imponendo tutte le condizione abbiamo:

$ { ( arccos(sqrt(3^x+1)-2)>0 ),( -1=0 ):} $

dove abbiamo solo la terza condizione sempre verficata, per le altre bisogna fare qualche passaggio in più!

[steo921]

si , mi trovo, ma la prima condizione , devo includere la $ sqrt(3^x +1)-2 $ tra 3/2TT e 1/2TT ??

[Lorin1]

Intendi tra $3/2\pi$ e $1/2\pi$? (utilizza bene i codici per esprimere le formule)

Direi di no comunque. Ti conviene fare il grafico della funzione arcocoseno e domandarti: quand'è che è positiva?!

[steo921]

Si scusami intendevo pi. Si, la funzione è positiva tra $ 0

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[Lorin1]

No, aspè fai qualche errore, che spero sia di distrazione. Stai studiando la funzione arcocoseno, non la funzione coseno. Fai attenzione!

[steo921]

Scusami, non parlavamo della funzione coseno? =) stiamo parlando sempre del primo insieme di definizione! =)

[Lorin1]

Si infatti se leggi bene c'è scritto $arccos$ che sarebbe arcocoseno, cioè la funzione inversa del coseno.

[steo921]

Appunto, quindi è come avevo detto io

[Lorin1]

Dai un'occhiata qui, oppure su un qualsiasi libro di analisi...non so che dire in più sinceramente!

[steo921]

uhm c'è stato un malinteso scusa, avevo letto che avev scritto arcoSENO, errore mio!
ma quello che ho scritto, è perchè credevo che la funzione arcoseno andassi studiata alla stessa maniera della funzione coseno..ora cerco di capire l'intervallo, se proprio non ci arrivo, te lo chiederò ç_ç

[Lorin1]

No no, fai attenzione sono funzioni inverse quelle. Studia bene la teoria e le varie condizioni, se hai qualche dubbio postalo pure...a più tardi!

[steo921]

Dovrebbe essere quando l'angolo è compreso tra 0 e 1 ..? quindi $ 0

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[Lorin1]

Se stiamo studiando $arccosx>0$, io direi $AA x in [-1,1]$ e basta guardare il grafico per rendersene conto. D'altronde dalla costruzione della funzione arcocoseno, sappiamo che:

$arccos: [-1,1] -> [0,\pi]$

Nel nostro caso invece l'essere sempre verificato dipende dal dominio dell'arcocoseno. In pratica queso ragionamento ci porta a studiare solo

$-1
Capito?!

[steo921]

Uhm si grazie, così bastano solo 2 condizioni , o mi sbaglio?

[Lorin1]

Beh direi che da 3 condizioni iniziali siamo passati ad una sola condizione, che è quella che ti ho riportato nel post precedente. Devi solo studiarla adesso!

[steo921]

Hai avuto una pasienza! Ti ringrazio moltissimo! =)

[Lorin1]

di nulla^^