Insieme di definizione
Salve a tutti..io ho un problema con l'insieme di definizione di una funzione a due variabili e poi non ho capito quando è aperto o chiuso.. Esempio
Determinafre l'insieme di definizione della seguente funzione disegnare sul piano cartesiano e dire se aperto chioso o nessuno dei due
$ f(x,y)= arccos(x-3y){log[log(1-x)-3y]+(xe^(y) +ye^(x))^(1/7)} $
allora adesso faccio il sistema $ { ( -1<= x-3y <= 1 ),( log(1-x)-3y>0 ),(xe^(y) +ye^(x)>0 ) $
essendo un prodotto di due funzioni di devono fare due sistemi o uno va bene??
qualcuno mi puo dare una mano please??
GRAZIE
Determinafre l'insieme di definizione della seguente funzione disegnare sul piano cartesiano e dire se aperto chioso o nessuno dei due
$ f(x,y)= arccos(x-3y){log[log(1-x)-3y]+(xe^(y) +ye^(x))^(1/7)} $
allora adesso faccio il sistema $ { ( -1<= x-3y <= 1 ),( log(1-x)-3y>0 ),(xe^(y) +ye^(x)>0 ) $
essendo un prodotto di due funzioni di devono fare due sistemi o uno va bene??
qualcuno mi puo dare una mano please??
GRAZIE
Risposte
Per calcolare un dominio in cui ci sono più condizioni, devi usare un sistema di equazioni/disequazioni... dove sta questo "prodotto" di cui parli? le condizioni da usare sono le seguenti:
[tex]x-3y\leq 1,\qquad x-3y\geq -1,\qquad \log(1-x)-3y>0,\qquad 1-x>0[/tex]
La condizione che hai scritto con gli esponenziali è errata: lì hai una radice di indice dispari che può sempre essere calcolata. Inoltre, hai dimenticato la condizione per l'argomento del logaritmo più interno.
Una volta scritto il sistema precedente, dovrai procedere a risolverlo graficamente tracciando le curve relative alle disequazioni scritte e determinando così le porzioni di piano che ti servono. Prova a fare il disegno e postalo.
[tex]x-3y\leq 1,\qquad x-3y\geq -1,\qquad \log(1-x)-3y>0,\qquad 1-x>0[/tex]
La condizione che hai scritto con gli esponenziali è errata: lì hai una radice di indice dispari che può sempre essere calcolata. Inoltre, hai dimenticato la condizione per l'argomento del logaritmo più interno.
Una volta scritto il sistema precedente, dovrai procedere a risolverlo graficamente tracciando le curve relative alle disequazioni scritte e determinando così le porzioni di piano che ti servono. Prova a fare il disegno e postalo.
[IMG=http://img209.imageshack.us/img209/2968/grafk.png][/IMG]
Uploaded with ImageShack.us(il disegno è molto approssimativo..)
viene una cosa del genere...
e cmq intendevo la moltiplicazione tra arccos e log
Quindi questa funzione non è ne chiusa ne aperta giosto?
GRAZIE
Uploaded with ImageShack.us(il disegno è molto approssimativo..)
viene una cosa del genere...
e cmq intendevo la moltiplicazione tra arccos e log
Quindi questa funzione non è ne chiusa ne aperta giosto?
GRAZIE
un altra domanda..e quando ho ad esempio radice del valore assoluto di x
si fa x| >= 0
o si fa x>=0
unito -x>=0
si fa x| >= 0
o si fa x>=0
unito -x>=0
"sapie":
un altra domanda..e quando ho ad esempio radice del valore assoluto di x
si fa x| >= 0
o si fa x>=0
unito -x>=0
la radice ti chiede di porre $|x|>=0$ e questa condizione è sempre verificata per la definizione di modulo
infatti scomponendo otterresti $x>=0$ per le $x$ positive, e $-x>=0$ ma qui le $x$ sono negative quindi anche questa disequazione è sempre verificata
Tu hai tracciato delle rette, e mi va bene. Ma la funzione con il logaritmo? E, soprattutto, gli spazi del piano cartesiano dove le disequazioni sono definite. Avevo capito che intendevi il prodotto delle funzioni, ma le operazioni di quel tipo non influiscono sulla determinazione del dominio. Infatti se [tex]F=f\cdot g[/tex] è data come prodotto di due funzioni, allora [tex]D(F)=D(f)\cap D(g)[/tex]
"walter89":
[quote="sapie"]un altra domanda..e quando ho ad esempio radice del valore assoluto di x
si fa x| >= 0
o si fa x>=0
unito -x>=0
la radice ti chiede di porre $|x|>=0$ e questa condizione è sempre verificata per la definizione di modulo
infatti scomponendo otterresti $x>=0$ per le $x$ positive, e $-x>=0$ ma qui le $x$ sono negative quindi anche questa disequazione è sempre verificata[/quote]
e se ho $ sqrt(|y|[ y^2 - (x+1)^2>= 0 ] $
$ |y| y^2 - (x+1)^2 >= 0 $
$ |y| >= 0 $ sempre
$ y^2 - (x+1)^2>= 0 $
questa si fa cosi
oppure è sempre verificata
"ciampax":
Tu hai tracciato delle rette, e mi va bene. Ma la funzione con il logaritmo? E, soprattutto, gli spazi del piano cartesiano dove le disequazioni sono definite. Avevo capito che intendevi il prodotto delle funzioni, ma le operazioni di quel tipo non influiscono sulla determinazione del dominio. Infatti se [tex]F=f\cdot g[/tex] è data come prodotto di due funzioni, allora [tex]D(F)=D(f)\cap D(g)[/tex]
la funzione del logaritmo l'ho considerata come una retta mi sa tanto che ho sbagliato...e gli spazi ora ci provo..questo argomento non l'ho mai capito bene.. però devo impararlo per bene..
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penso siano questi... ma penso!
Carino il grafico, sembra una di quelle illustrazioni di Emanuele Luzzati. Comunque non sto intervendo per dire questo, ma per chiederti, cortesemente, di eliminare il TUTTO MAIUSCOLO dal titolo; su questo forum infatti è considerato contrario alla netiquette (vedi regolamento). Grazie.
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