Insieme di definizione

[indovina]

Ho questa funzione:

$y=Log arc sin(x^2-3)$

$arc sin(x^2-3)>0$

ma dovrei mettere a sistema con l'argomento di $arc sin(x^2-3)$ tra $-1<(x^2-3)<1$ ?

[lordmarcho]

Direi di si, perchè sennò ti verrebbe un insieme di soluzioni che esce fuori dal dominio dell'arcoseno: non avrebbe molto senso!

[Seneca1]

"clever":ma dovrei mettere a sistema con l'argomento di $arc sin(x^2-3)$ tra $-1<(x^2-3)<1$ ?

Sì, certo.

[indovina]

Bene.


per $arc sin(x^2-3)>0$ venga $(arc sin(x^2-3); 1)$

messo a sistema con $[-2;2]$

come faccio a risolvere il primo?

[lordmarcho]

...se applichi a una funzione la sua inversa, cosa succede?

[indovina]

Sarebbe $sin^-1(x^2-3)$ ma non so come devo applicarlo all'argomento

[lordmarcho]

$arcsin(x^2-3)=0$
Applico la funzione seno ad entrambi i membri:
$sin[arcsin(x^2-3)]=sin(0)$
Quindi....

[indovina]

$(x^2-3)=0$?

[lordmarcho]

Esatto! Non ti sembra plausibile?

[indovina]

$x=+/-sqrt(3)$

viene quindi $(-sqrt(3);1) e [-2,2]$