Insieme di convergenza della serie

[antonio_z]

Ciao a tutti scusate di nuovo il disturbo..
Devo calcolare l'insieme di convergenza della serie $ sum_(n = 1)^(+oo)((-1)^n*(x+3)^n)/n $

applico il criterio del rapporto $lim_(n -> +oo ) |((-1)^(n+1)*(x+3)^(n+1))/(n+1)| *|n/((-1)^(n)*(x+3)^n)|

dopodichè porto (x+3) davanti al limite e viene $ |x+3| lim_(n -> +oo ) |(-n)/(n+1)| = -1 $

quindi$ l=-1$ ed il raggio di convergenza $r=-1$

allora $ |x+3| < -1 $ che non è mai verificato e di conseguenza l'insieme di convergenza è vuoto e non esiste nemmeno la somma.. giusto?

[dissonance]

Scusa, ma guarda qua cosa scrivi:

$lim_{n \to infty} |frac{-n}{n+1}|=-1$

Ti pare possibile che una quantità sempre positiva possa tendere ad un numero negativo? Questo è un errore molto grave di cui ti devi accorgere subito: ti deve istintivamente suonare un campanello d'allarme.

[antonio_z]

giusto era proprio questo che non mi trovavo :s quindi $l=1$
vabbe di conseguenza anche la conclusione che avevo dato è errata

[gugo82]

Una piccola nota: l'insieme di convergenza di una serie di potenze non è mai vuoto.

D'altra parte, quella è una serie di potenze con coefficienti che vanno a zero con una potenza di [tex]$n$[/tex], ergo il raggio di convergenza deve necessariamente essere positivo e l'insieme di convergenza non vuoto.

[antonio_z]

tutto chiaro.. grazie