Insieme dei numeri complessi

[zio_mangrovia]

dati due insiemi:

$A={z in CC : z=e^(1+itheta), theta in [2,pi]$}
$B={z in CC : abs(z-i+1)=2}$

Come si trova il numero degli elementi di $AnnB$ ?
La soluzione è $2$ ma vorrei capire come si trova.
A parte il fatto poi che non capisco bene se $abs(z-i+1)$ rappresenti il valore assoluto oppure il modulo.

[gio73]

Ciao,
non so quanto potrò esserti d'aiuto, tento solo di ragionare con te...
proviamo a immaginare come è fatto, graficamente sul piano di Argand - Gauss l'insieme $B$
dobbiamo trovare tutti gli $z$ tali che se gli aggiungiamo $+1-i$, cioè scendiamo di una unità in verticale e aumentiamo di una unità in orizzontale, la distanza dall'origine del nuovo punto è 2.

In spoiler la mia idea (prima di aprirlo fai le tue considerazioni)

a me viene una circonferenza di raggio $2$ e origine nel punto $P(-1;+1)$ che corrisponde al numero complesso $-1+i$

[Camillo]

Puoi riscrivere così : $| z-i+1|= |z-(-1+i)| $ ed indica il luogo dei punti nel piano complesso che distano $2 $ dal punto di coordinate $( -1+i ) $ e quindi i punti della circonferenza ( nel piano cartesiano) di centro $ (-1,1)$ e raggio $=2 $.

[Camillo]

L'insieme $A $ è l'arco di circonferenza di centro l'origine e raggio = $e $ compreso tra gli angoli $ (2, pi )$ , in radianti

[zio_mangrovia]

"Camillo":L'insieme $A $ è l'arco di circonferenza di centro l'origine e raggio = $e $ compreso tra gli angoli $ (2, pi )$ , in radianti

scusate, l'intervallo è $ [0,2pi )$ avevo sbagliato a scrivere