Insieme cardinalità finita.

Ragazzo1231
Salve, oggi la docente di analisi ha fatto questo esercizio alla lavagna che non ho ben capito:

sia $A={n in NN: 2018((n-1)/(n+1))^2018>=2017}$

questo insieme ha cardinalità finita?

la prof lo ha svolto così:

$n in A iff (n-1)/(n+1)>=((2017)/(2018))^(1/2018)$ quindi $n in A$ solo se questa disuguaglianza è verificata

ha poi detto che $((2017)/(2018))^(1/2018)$ era $alpha < != 1$

poi però è passata a questo:

$((n-1)/(n+1))^(+-2) = 1-(2)/(n+1)$

e qui non ci ho capito assolutamente nulla... come è arrivata a tutto ciò? delucidazioni?

Risposte
killing_buddha
$n-1=n+1-2$.

Ragazzo1231
Non ho capito...

Ragazzo1231
up

killing_buddha
Eh, up. :) risolvi in n la disequazione che ti ritrovi, tenendo a mente che $(n-1)/(n+1)=1-2/(n+1)$.

Ragazzo1231
e dopo averla risolta cosa intuisco dal risultato?

killing_buddha
Qualcosa che ha a che fare con la cardinalità di $A$, direi :-)

Ragazzo1231
un po' meno vago? io l'esercizio non l'ho capito... ho chiesto proprio per questo...

gio73
Ciao Ragazzo proviamo a ragionare al contrario
sostituiamo a $n$ qualche numero naturale tipo $0$, poi $1$, poi $2$ e così via
e vediamo cosa succede al rapporto $(n-1)/(n+1)$
dopo ragioniamo sul fatto che eleviamo tutto a potenza

pilloeffe
Ciao a tutti,

Piccola osservazione: $n \ne 1$, altrimenti la disuguaglianza è falsa...

Ragazzo1231
"gio73":
Ciao Ragazzo proviamo a ragionare al contrario
sostituiamo a $n$ qualche numero naturale tipo $0$, poi $1$, poi $2$ e così via
e vediamo cosa succede al rapporto $(n-1)/(n+1)$
dopo ragioniamo sul fatto che eleviamo tutto a potenza

all'aumentare di $n$ il rapporto diventa sempre più piccolo, tende quindi a 0?

pilloeffe
"Ragazzo123":
tende quindi a 0?

:shock: ...
Casomai a $1$

Ragazzo1231
uhm... ok, ma continuo a non capire come vada svolto l'esercizio...

killing_buddha
Penso che opinione comune dei partecipanti a questa discussione sia che, anche spiegandoti come va fatto, non lo capiresti lo stesso, perché ti manca il lessico minimo per capire la risposta, e con il quale la domanda ti apparirebbe banale.

Ragazzo1231
cosa dovrei studiare per comprendere questo lessico? potete consigliarmi pdf, libri ecc?

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