Insieme A, Punto di Accumulazione e punti isolati

[mrpoint]

Salve a tutti,

ho un insieme $A={(1/n,0)}$ con $n in N$

Chiaramente $O(0,0)$ è un punto di accumulazione, non capisco però tutti gli altri punti sono isolati.

Se si definisce un intorno qualsiasi per tutti i punti ad esclusione dell'origine ho infiniti altri punti al suo interno, dovrebbero quindi essere di accumulazione

Qualcuno mi spiega in modo più chiaro come funziona?

[mrpoint]

Ulteriore domanda collegata:

perchè $1/n$ non è punto di accumulazione? perchè comunque piccolo si scelga un'intorno non per forza contiene un altro punto dell'insieme?

[Injo]

Guarda le "distanze" [tex]\frac{1}{n} - \frac{1}{n+1} = \frac{1}{n(n+1)}[/tex] e [tex]\frac{1}{n-1} - \frac{1}{n} = \frac{1}{n(n-1)}[/tex]. Puoi vedere che prendendo un intervallo centrato in [tex]\frac{1}{n}[/tex] di raggio minore dei due risultati, allora questo intervallo conterrà solo [tex]\frac{1}{n}[/tex] tra gli elementi dell'insieme. Quindi [tex]\frac{1}{n}[/tex] non può essere d'accumulazione.

[mrpoint]

ok grazie mille