Iniettiva, immagine, invertibile
Ciao! Premetto che mi sono letto un po' di topic dove si parlava di funzioni inietive e suriettive, tra cui questo https://www.matematicamente.it/forum/fun ... 51649.html
Tuttavia, mi rimangono ancora molti dubbi. Dunque: ho la funzione $x-sqrt(x^2-9x+14)$ Devo calcolarne l'immagine, dire se iniettiva o suriettiva e calcolarne la $f^-1$ quando è possibile.
Per calcolare l'immagine ho fatto così: $f(x)=alpha -> alpha=x-sqrt(x^2-9x+14) -> sqrt(x^2-9x+14)=x-alpha -> x=(14-alpha^2)/(9-2alpha)$ Quindi $alpha!=9/2$ Dopodiché, non riesco a determinare se la funzione è iniettiva e/o suriettiva. Perché sia iniettiva, deve risultare $f(x)=f(y) -> x=y$.
Grazie, ciao!
Tuttavia, mi rimangono ancora molti dubbi. Dunque: ho la funzione $x-sqrt(x^2-9x+14)$ Devo calcolarne l'immagine, dire se iniettiva o suriettiva e calcolarne la $f^-1$ quando è possibile.
Per calcolare l'immagine ho fatto così: $f(x)=alpha -> alpha=x-sqrt(x^2-9x+14) -> sqrt(x^2-9x+14)=x-alpha -> x=(14-alpha^2)/(9-2alpha)$ Quindi $alpha!=9/2$ Dopodiché, non riesco a determinare se la funzione è iniettiva e/o suriettiva. Perché sia iniettiva, deve risultare $f(x)=f(y) -> x=y$.
Grazie, ciao!
Risposte
Per prima cosa calcola il dominio, poi vedi che la funzione trovata $x=(14-alpha^2)/(9-2alpha)$ verifichi il dominio
Il dominio è $x<=2 V x>=7$. Se la funzione trovata e in $alpha$ come faccio a vedere se verifica il domionio?
Se $x<=2 vv x>=7$ allora anche $(14-alpha^2)/(9-2alpha)<=2 vv (14-alpha^2)/(9-2alpha)>=7$ ti darà le condizioni su $alpha$
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