Infinito ed Infinitesimi
Ciao ragazzi , devo calcolare l'ordine di infinitesimo di :
$ e^(sin^2x)-cos(x) $ , per $ x->0^+ $.
La soluzione mi dice che l'ordine di infinitesimo è 2, potreste spiegarmi come ci si arriva tramite l'applicazione dei limiti notevoli?
Grazie in anticipo
$ e^(sin^2x)-cos(x) $ , per $ x->0^+ $.
La soluzione mi dice che l'ordine di infinitesimo è 2, potreste spiegarmi come ci si arriva tramite l'applicazione dei limiti notevoli?
Grazie in anticipo
Risposte
Cosa hai provato a fare? Che dubbi hai avuto nel tuo approccio?
Dato che citi i limiti notevoli, mi confermi che non hai ancora studiato gli sviluppi in serie di Taylor?
Dato che citi i limiti notevoli, mi confermi che non hai ancora studiato gli sviluppi in serie di Taylor?
Ho studiato gli sviluppi in serie di Taylor , ma il docente ci richiede esclusivamente l'uso dei limiti notevoli(se applicabili ovviamente).
Il dubbio che mi sorge è 1 principalmente.
Io svolgerei il limite in questo modo:
Aggiungo e sottraggo 1, cambiando di segno:
$ lim_(x->0^+) e^(sin^2x)-1+1-cos(x) $
e applicando i limiti notevoli:
$ lim_(x->0^+) ((e^(sin^2x)-1)/sin^2x*(sin^2x)/x^2*x^2+(1-cos(x))/x^2*x^2) $
In questo caso il grado non dovrebbe essere 4 per poter semplificare le 2 $x^2$ che rimangono?
Il dubbio che mi sorge è 1 principalmente.
Io svolgerei il limite in questo modo:
Aggiungo e sottraggo 1, cambiando di segno:
$ lim_(x->0^+) e^(sin^2x)-1+1-cos(x) $
e applicando i limiti notevoli:
$ lim_(x->0^+) ((e^(sin^2x)-1)/sin^2x*(sin^2x)/x^2*x^2+(1-cos(x))/x^2*x^2) $
In questo caso il grado non dovrebbe essere 4 per poter semplificare le 2 $x^2$ che rimangono?
L'approccio è corretto, però dai. Questa è mancanza di dimestichezza con l'algebra delle superiori. Riprova facendo più attenzione.
Raccolgo $x^2$ fuori dalle parentesi?
Sì.
Va bene grazie
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