+infinito appartiene all' insieme dei numeri naturali?

agenog
+infinito appartiene all' insieme dei numeri naturali?

quando ho: per ogni n appartenente a N
si considera anche n=+infinito ??

Risposte
gugo82
No.
\(\infty\) non è un elemento di nessun insieme numerico.

agenog
Grazie gugo82 :-), problema risolto. Comunque appartiene alla sua chiusura giusto?

gugo82
No.
Non essendo \(\infty\) un numero, non può appartenere alla chiusura di alcunché (fintanto che ti limiti a considerare gli insiemi numerici con la topologia standard).

agenog
ma ad esempio la chiusura si R e = R unito (-inf,+inf)

gugo82
No.
\(\mathbb{R}\) è un insieme chiuso.

agenog
quello che ho scritto lo scrive il libro di analisi, vabbè grazie lo stesso :-)

Kashaman
agenog cosa intendi per chiusura?

agenog
l'insieme unito i punti di accumulazione

gugo82
"Kashaman":
agenog cosa intendi per chiusura?

Più che altro, bisognerebbe chiedersi quale topologia usi il testo... Probabilmente si è introdotta qualche topologia "ad hoc", come quella di Alexandroff.

Che libro stai usando?

agenog
autore: Soardi analisi 1

giuscri
"agenog":
ma ad esempio la chiusura si R e = R unito (-inf,+inf)


Forse intendi $RR$ esteso?

agenog
si ma non è la stessa cosa R chiuso e R esteso?

gugo82
La chiusura è un concetto topologico.
Per parlare di chiusura devi specificare rispetto a quale topologia la intendi.
In mancanza d'altro, si assume sempre che su \(\mathbb{R}\) sia messa la topologia naturale, cioè quella in cui sono aperti l'insieme vuoto e tutti e soli gli insiemi ottenuti come unione di intervalli aperti (ed i chiusi sono i complementari degli aperti), ed \(\mathbb{R}\) è chiuso in topologia naturale (è anche aperto, però! :wink: Anzi, si dimostra che \(\varnothing\) ed \(\mathbb{R}\) sono gli unici elementi ad essere contemporaneamente aperti e chiusi).

L'insieme reale esteso \(\widehat{\mathbb{R}}=\mathbb{R}\cup \{\pm \infty\}\) è una sorta di "compattificazione" di \(\mathbb{R}\) rispetto ad una topologia ad hoc, ed in tale topologia è effettivamente la chiusura di \(\mathbb{R}\)... Ma queste sono cose già avanzate, che vedrai se sei uno studente di Matematica e se studierai topologia.

agenog
grazie mille, ora mi è tutto un po' più chiaro sulla chiusura. Ti faccio i complimenti per la tua chiarezza espositiva :-) Spero di studiarla al più presto topologia :-)

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