+infinito appartiene all' insieme dei numeri naturali?
+infinito appartiene all' insieme dei numeri naturali?
quando ho: per ogni n appartenente a N
si considera anche n=+infinito ??
quando ho: per ogni n appartenente a N
si considera anche n=+infinito ??
Risposte
No.
\(\infty\) non è un elemento di nessun insieme numerico.
\(\infty\) non è un elemento di nessun insieme numerico.
Grazie gugo82 
, problema risolto. Comunque appartiene alla sua chiusura giusto?
, problema risolto. Comunque appartiene alla sua chiusura giusto?
No.
Non essendo \(\infty\) un numero, non può appartenere alla chiusura di alcunché (fintanto che ti limiti a considerare gli insiemi numerici con la topologia standard).
Non essendo \(\infty\) un numero, non può appartenere alla chiusura di alcunché (fintanto che ti limiti a considerare gli insiemi numerici con la topologia standard).
ma ad esempio la chiusura si R e = R unito (-inf,+inf)
No.
\(\mathbb{R}\) è un insieme chiuso.
\(\mathbb{R}\) è un insieme chiuso.
quello che ho scritto lo scrive il libro di analisi, vabbè grazie lo stesso
agenog cosa intendi per chiusura?
l'insieme unito i punti di accumulazione
"Kashaman":
agenog cosa intendi per chiusura?
Più che altro, bisognerebbe chiedersi quale topologia usi il testo... Probabilmente si è introdotta qualche topologia "ad hoc", come quella di Alexandroff.
Che libro stai usando?
autore: Soardi analisi 1
"agenog":
ma ad esempio la chiusura si R e = R unito (-inf,+inf)
Forse intendi $RR$ esteso?
si ma non è la stessa cosa R chiuso e R esteso?
La chiusura è un concetto topologico.
Per parlare di chiusura devi specificare rispetto a quale topologia la intendi.
In mancanza d'altro, si assume sempre che su \(\mathbb{R}\) sia messa la topologia naturale, cioè quella in cui sono aperti l'insieme vuoto e tutti e soli gli insiemi ottenuti come unione di intervalli aperti (ed i chiusi sono i complementari degli aperti), ed \(\mathbb{R}\) è chiuso in topologia naturale (è anche aperto, però!
Anzi, si dimostra che \(\varnothing\) ed \(\mathbb{R}\) sono gli unici elementi ad essere contemporaneamente aperti e chiusi).
L'insieme reale esteso \(\widehat{\mathbb{R}}=\mathbb{R}\cup \{\pm \infty\}\) è una sorta di "compattificazione" di \(\mathbb{R}\) rispetto ad una topologia ad hoc, ed in tale topologia è effettivamente la chiusura di \(\mathbb{R}\)... Ma queste sono cose già avanzate, che vedrai se sei uno studente di Matematica e se studierai topologia.
Per parlare di chiusura devi specificare rispetto a quale topologia la intendi.
In mancanza d'altro, si assume sempre che su \(\mathbb{R}\) sia messa la topologia naturale, cioè quella in cui sono aperti l'insieme vuoto e tutti e soli gli insiemi ottenuti come unione di intervalli aperti (ed i chiusi sono i complementari degli aperti), ed \(\mathbb{R}\) è chiuso in topologia naturale (è anche aperto, però!
Anzi, si dimostra che \(\varnothing\) ed \(\mathbb{R}\) sono gli unici elementi ad essere contemporaneamente aperti e chiusi).L'insieme reale esteso \(\widehat{\mathbb{R}}=\mathbb{R}\cup \{\pm \infty\}\) è una sorta di "compattificazione" di \(\mathbb{R}\) rispetto ad una topologia ad hoc, ed in tale topologia è effettivamente la chiusura di \(\mathbb{R}\)... Ma queste sono cose già avanzate, che vedrai se sei uno studente di Matematica e se studierai topologia.
grazie mille, ora mi è tutto un po' più chiaro sulla chiusura. Ti faccio i complimenti per la tua chiarezza espositiva Spero di studiarla al più presto topologia
Spero di studiarla al più presto topologia
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