Infiniti e infinitesimi

[pietro18m]

Ciao a tutti,
ho un problema nel capire i meccanismi di infiniti e infinitesimi. Vi spiego meglio.

Ho capito che:

- $ e^{x} - 1 $ è un infinitesimo dello stesso ordine di $ x $ nell'origine perchè, facendo il limite $ lim_(x -> 0) (( e^{x} - 1 )/x)= 1 $ , cioè diverso da $ 0 $ e quindi la funzione è equigrande a $ x$

- $ sinx^2 $ è un infinitesimo di ordine superiore a $ x $ nell'origine perchè, facendo il limite $ lim_(x -> 0) ((sinx^2 )/x)= 1 $ tende quindi ad 1, che è diverso da $ 0 $ e quindi è equigrande e $ sinx^2 $ è o-piccolo di $ x $

(Sbaglio qualcosa nei ragionamenti?)
Ma non capisco perchè:

$ (sin x)/(1- cos x)^2 $ è un infinito di ordine superiore a $ 1/x $

[Seneca1]

"pietro18m":
$ lim_(x -> 0) ((sinx^2 )/x)= 1 $

Questo limite è $0$.

[Jengis11]

Ti consiglio di dare uno sguardo al polinomio di taylor, quando lavori su un intorno di zero o puoi cmq ricondurti a quella situazione, è di una velocità disarmante.. per quanto riguarda l'ultimo infinitesimo, sempre con taylor:
$lim_(x->0)sinx/(1-cosx)^2$ = $lim_(x->0)(x+o(x))/(x^2/2+o(x^2))^2$ = $lim_(x->0)(4x+o(x))/(x^4+o(x^4))$ =
$lim_(x->0)4/(x^3+o(x^3))$ = $infty$ -->infinito di ordine 3

ciao