Infinitesimi ed infiniti

[baka1]

Scusate se vi disturbo per una simile banalità, ma non riesco proprio a capirla
Il problema è questo:

$lim_(xrarr0)f(x)/g(x) = l$ se $l = 0 => f(x) = o(g(x))$ cioè f(x) è trascurabile rispetto a g(x)

e fino a qua, penso di essere riuscito a capire, però si dice anche che f(x) va a zero più velocemente di g(x) ma facendo un esempio banale ho

$lim_(xrarr0)x^5/x^3 = x^2 = 0$

da quanto detto prima dovrei avere che $x^5 = o(x^3)$ e in fondo è cio che si fa quando in un limite per $xrarroo$ trascuro le potenze inferiori
ma confrontando il grafico delle due funzioni non è vero che in un intorno di zero $x^5$ vada a zero più velocemente di $x^3$
anzi per $x<1$ si ha che $x^5< x^3$ per ribaltarsi poi per $x>1$

Quindi non capisco dove sbaglio, qualcuno potrebbe spiegarmelo?

[_luca.barletta]

"baka":
ma confrontando il grafico delle due funzioni non è vero che in un intorno di zero $x^5$ vada a zero più velocemente di $x^3$

Più veloce nel senso che $x^5$ (x=0 radice quintupla) "arriva prima a zero" rispetto a $x^3$ (x=0 radice tripla), e non nel senso che la derivata di una funzione è maggiore dell'altra in un intorno di zero.

[baka1]

Grazie Luca, forse ho capito(ma non ne sono affatto sicuro)

faccio un esempio numerico per avere, spero , qualche conferma su ciò che sto dicendo
prendendo un numero compreso tra zero e uno, calcolo la sua potenza
scegliendo $1/2$ ottengo che $(1/2)^5=1/32$ mentre $(1/2)^3 = 1/8$

dato che $1/8 > 1/32$ dovrei dedurre che $x^5$ mi restituisce numeri più vicini allo zero rispetto ad $x^3$ ed è questo che mi sta ad indicare che $x^5$ va a zero più velocemente dell'altra, o sbaglio?

Riflettendo sul grafico penso di avere veramente capito, mi sa che mi sono dannato per niente

Ciao

[_luca.barletta]

Ok, hai capito

[baka1]

Grazie