Infinitesimi
Dati i due infinitesimi:
f(x)=x^2 g(x)=3x per x che tende a 0
se io assegno degli x arbitrariamente
x=2 y=4 y'=6
x=1,5 y=2,25 y'=4,5
x=1 y=1 y'=3
x=0,5 y=0,25 y'=0,75
x=0,1 y=0,01 y'=0,3
x=0,01 y=0,0001 y'=0,03
Da dove si nota che "la funzione che tende più velocemente a zero" è
f(x)?Perchè y precede sempre y' ?Non riesco proprio a quantificare il
concetto di più rapidamente...Mi confonde moltissimo...
f(x)=x^2 g(x)=3x per x che tende a 0
se io assegno degli x arbitrariamente
x=2 y=4 y'=6
x=1,5 y=2,25 y'=4,5
x=1 y=1 y'=3
x=0,5 y=0,25 y'=0,75
x=0,1 y=0,01 y'=0,3
x=0,01 y=0,0001 y'=0,03
Da dove si nota che "la funzione che tende più velocemente a zero" è
f(x)?Perchè y precede sempre y' ?Non riesco proprio a quantificare il
concetto di più rapidamente...Mi confonde moltissimo...
Risposte
Dati due infinitesimi simultanei f(x) e g(x), per x->0:
1) se il limite per x->0 di f(x)/g(x) = 0 , allora si dice
che f(x) è infinitesimo di ordine superiore a g(x), o come
si suol dire f(x) tende a zero più rapidamente di g(x);
2) se lo stesso limite è inf, allora f(x) va a zero
più lentamente di g(x) e quindi è infinitesimo di ordine
inferiore a g(x);
3) se il limite non esiste, f(x) e g(x) sono infinitesimi
non confrontabili;
4) se il limite è un valore finito diverso da zero,
f(x) e g(x) vanno a zero con la stessa velocità e quindi
sono infinitesime dello stesso ordine.
In questo caso basta calcolare il limite per x->0 di x^2/(3x) =
= lim[x->0] x/3 = 0 ed ecco che ci accorgiamo che x^2 va più velocemente
a zero rispetto a 3x e quindi è di ordine superiore rispetto a 3x.
1) se il limite per x->0 di f(x)/g(x) = 0 , allora si dice
che f(x) è infinitesimo di ordine superiore a g(x), o come
si suol dire f(x) tende a zero più rapidamente di g(x);
2) se lo stesso limite è inf, allora f(x) va a zero
più lentamente di g(x) e quindi è infinitesimo di ordine
inferiore a g(x);
3) se il limite non esiste, f(x) e g(x) sono infinitesimi
non confrontabili;
4) se il limite è un valore finito diverso da zero,
f(x) e g(x) vanno a zero con la stessa velocità e quindi
sono infinitesime dello stesso ordine.
In questo caso basta calcolare il limite per x->0 di x^2/(3x) =
= lim[x->0] x/3 = 0 ed ecco che ci accorgiamo che x^2 va più velocemente
a zero rispetto a 3x e quindi è di ordine superiore rispetto a 3x.
Si, questo l'ho capito, infatti so riconoscere qual è l'infinitesimo di ordine superiore o vedere se sono dello stesso ordine calcolando il limite del quoziente delle due funzioni?Ma io dico: se uno guarda il grafico di due infinitesimi, di ordine differente, come fa a capire qual è quella che tende più rapidamente a zero, da cosa lo deduce?
Fra l'altro perchè calcolando il limite del quoziente delle due funzioni si ottiene zero se la prima è di ordine superiore, e "l" se sono dello stesso ordine?
quote:
Originally posted by girl222
Fra l'altro perchè calcolando il limite del quoziente delle due funzioni si ottiene zero se la prima è di ordine superiore, e "l" se sono dello stesso ordine?
E' il contrario: SE il limite viene ZERO allora f(x) è
di ordine SUPERIORE a g(x) ; se viene l allora f(x) e g(x)
sono dello stesso ordine ; se viene INFINITO allora f(x)
è di ordine inferiore e g(x).
Più che assegnare delle x arbitrariamente,
dovresti assegnare delle x a x^2 e a 3x prossime
allo zero. Ad esempio:
per x = 0,1 => x^2 = 0,01 e 3x = 0,3
per x = 0,001 => x^2 = 0,00001 e 3x = 0,003
Già così si può vedere come x^2, assegnando valori
alla x prossimi allo zero, si avvicini di più a zero rispetto a 3x
dovresti assegnare delle x a x^2 e a 3x prossime
allo zero. Ad esempio:
per x = 0,1 => x^2 = 0,01 e 3x = 0,3
per x = 0,001 => x^2 = 0,00001 e 3x = 0,003
Già così si può vedere come x^2, assegnando valori
alla x prossimi allo zero, si avvicini di più a zero rispetto a 3x
Magari questo vi è più utile..
Si può distinguere molto bene chi tenda piu velocemente a zero o anche a + infinito
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A perenne vanto della scienza sta il fatto che essa, agendo sulla mente umana, ha vinto l'insicurezza dell'uomo di fronte a se stesso e alla natura.
Si può distinguere molto bene chi tenda piu velocemente a zero o anche a + infinito
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A perenne vanto della scienza sta il fatto che essa, agendo sulla mente umana, ha vinto l'insicurezza dell'uomo di fronte a se stesso e alla natura.
Cmq alla fine sono riuscita a spiegarmi tutto da sola, cmq grazie mille!:)
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