Infinitesimi

[maxy957]

Salve a tutti...avevo una domanda riguardante la definizione di infinitesimo...secondo la definizione che ho studiato è un numero piccolo a piacere e niente di più... Non esiste una definizione più precisa? È un numero reale?

[vict85]

Che livello di scuola fai? Le superiori?

In infinitesimo è un concetto rifiutato dall'analisi matematica standard e, per certi versi, sostituito dall'uso della topologia. L'approccio topologico, seppur sia forse meno intuitivo, ha notevoli vantaggi concettuali e a mio avviso ha in se una più corretta interpretazione. In sostanza la risposta standard alla tua domanda è che non esiste alcun infinitesimo e che è stato introdotto solo per fornirti una interpretazione visiva del concetto di limite/derivata.

Durante la seconda metà del 900 la logica matematica moderna ha reso possibile la costruzione di estensioni dei numeri reali che permettessero la definizione di una analisi che è più vicina a quella originale di Newton e Leibniz. La costruzione in se è tutt'altro che semplice, seppur forse ne esistono versioni più semplici di quella che conosco io. In generale si costruiscono gli iperreali che sono un insieme numerico che contiene i reali a cui aggiungi infinitesimi, infiniti e i risultati delle varie operazioni tra questi insiemi. Ogni iperreale possiede una parte standard, che può essere visto come il più vicino tra i reali. http://it.wikipedia.org/wiki/Analisi_non_standard