Infinitesimi
Salve, sto incontrando un pò di problemi con gli infinitesimi... ho capito il fatto degli ordini ma ora mi trovo a dover fare questo esercizio e non so proprio dove iniziare.
Utilizzando i limiti notevoli, verificare la validità di:
senx = x + o(x)
Grazie
Utilizzando i limiti notevoli, verificare la validità di:
senx = x + o(x)
Grazie
Risposte
Is...
$\lim_{x \rightarrow 0} \frac {x - \sin x}{x} = 1 - \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\sin x} {x} = 0 \implies x - \sin x = o(x)$
cordiali saluti
$\chi$ $\sigma$
$\lim_{x \rightarrow 0} \frac {x - \sin x}{x} = 1 - \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\sin x} {x} = 0 \implies x - \sin x = o(x)$
cordiali saluti
$\chi$ $\sigma$
Potresti spiegarmi perché si fa così?
Ho appena approcciato l'argomento era il mio libro non è molto chiaro. Grazie
Ho appena approcciato l'argomento era il mio libro non è molto chiaro. Grazie
La notazione di Landau $f(x)= o(x)$ significa 'a parole' che 'f(x) e' infinitesima con x' ossia...
$\lim_{x \rightarrow 0} \frac{f(x)}{x}=0$ (1)
Nel caso da te segnalato e' $f(x)= x - \sin x$...
cordiali saluti
$\chi$ $\sigma$
$\lim_{x \rightarrow 0} \frac{f(x)}{x}=0$ (1)
Nel caso da te segnalato e' $f(x)= x - \sin x$...
cordiali saluti
$\chi$ $\sigma$
Quindi
log(1+x) = x + o(x)
sarebbe
lim x->0 [x-log(1+x)] / x = 0
giusto?
log(1+x) = x + o(x)
sarebbe
lim x->0 [x-log(1+x)] / x = 0
giusto?
E allo stesso modo
cos x = 1 - (x^2 / 2) + o(x^2)
sarebbe
limx->0 x/2 + 1/x - cosx/x = limx->0 x/2 + limx->0 (1-cosx)/x = 0
che significa che qui l'o piccolo è x^2?
Grazie
cos x = 1 - (x^2 / 2) + o(x^2)
sarebbe
limx->0 x/2 + 1/x - cosx/x = limx->0 x/2 + limx->0 (1-cosx)/x = 0
che significa che qui l'o piccolo è x^2?
Grazie
significa che la funzione è infinitesima con $x^2$
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