[Inf X e sup X]aiuto esercizio sui maggioranti e minoranti

[agadir92]

Come da titolo ho un problema con alcuni esercizi sul calcolo dei minoranti e maggioranti di un insieme e relativi estremi inferiori e superiori.
Il primo esercizio è il seguente:
X={ $ n/(n^2 + 30) $ , n ∈ N0 }
lo svolto nel seguente modo:
Osserviamo che $ n^2 $ +30 non sarà mai uguale a 0 per cui n può assumere qualsiasi valore tra 0 e + infinito per tanto l'insieme x è inferiormente limitato ma non superiormente limitato.
usando la definizione di minorante dobbiamo cercare quei valori h ∈ R tali che
$ n/(n^2 + 30) $ $ >= $ h
come procedo in seguito????
stesso problema per la seguente:
x={n - $ 1/n $ , n ∈ N}
cerco i valori h ∈ R tali che
n - $ 1/n $ $ >= $ h
e trovo quindi n $ >= $ 2h
da qui come procedo???
grazie.

[walter891]

per il primo devi innanzitutto osservare che il denominatore è sempre maggiore del numeratore, quindi l'insieme è limitato anche superiormente (quando $n$ tende a $infty$ la frazione tende a $0$)

il secondo invece ha il numeratore che cresce più velocemente quindi la frazione diverge e l'insieme è limitato solo inferiormente

[agadir92]

si si per il primo me ne sono accorto, è limitato anche superiormente ma resta il fatto come trovo l'insieme dei maggioranti e quello dei minoranti???? il minimo e il massimo come lo trovo??? grazie ancora

[rino6999]

essendo $n in N_0$ il minimo è banalmente $0$
per il massimo si risolve la disequazione
$n/(n^2+30)geq(n+1)/[(n+1)^2+30]$
che equivale alla disequazione $n^2+n-30 geq 0$ che ha come soluzione accettabile $n geq 5$
ciò vuol dire che i termini dell'insieme sono crescenti fino ad n=5
per n=5 ed n=6 hanno lo stesso valore $1/11$
poi da n=7 i termini sono minori di di $1/11$
quindi il massimo è $1/11$