Inf, sup, max, min
Ciao!!
Mi sapete dare una regola pratica per trovare inf, sup, max e min di un insieme??
Grazie!!
Mi sapete dare una regola pratica per trovare inf, sup, max e min di un insieme??
Grazie!!
Risposte
se hai un insieme limitato $X\subseteq\mathbb{R}$:
il massimo dell'insieme $X$ è l'elemento di $X$ che assume il valore più elevato (potrebbe anche non esserci)
il minimo dell'insieme $X$ è l'elemento di $X$ che assume il valore più basso (potrebbe anche non esserci)
l'estremo superiore dell'insieme $X$ è l'elemento di $\mathbb{R}$, tra quelli che assumono valore maggiore o uguale ad ogni valore di $X$, che ha valore minimo (c'è sempre)
l'estremo inferiore dell'insieme $X$ è l'elemento di $\mathbb{R}$, tra quelli che assumono valore minore o uguale ad ogni valore di $X$, che ha valore massimo (c'è sempre)
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Per esempio, in [-5,10] max è 10 e min è -5???
E inf e sup??
E in 8 (-5,10)??
E inf e sup??
E in 8 (-5,10)??
in $X=[-5,10]$ il massimo ed il minimo sono quelli che hai detto tu.
l'estremo inferiore di $X$ è $-5$ perchè se consideri l'insieme $(-\infty,-5]$ degli elementi minori od uguali ad ogni elemento di $X$, $-5$ ne è il massimo.
l'estremo superiore di $X$ è $10$ perchè se consideri l'insieme $[10,+\infty)$ degli elementi maggiori od uguali ad ogni elemento di $X$, $10$ ne è il minimo.
se hai invece $Y=(-5,10)$ massimo e minino non esistono (in particolare $-5$ non è il minimo in quanto non appartiene ad $Y$, e analogamente $10$ non è il massimo in quanto non appartiene ad $Y$).
l'estremo inferiore di $Y$ è $-5$ perchè se consideri l'insieme $(-\infty,-5]$ degli elementi minori od uguali ad ogni elemento di $X$, $-5$ ne è il massimo.
l'estremo superiore di $Y$ è $10$ perchè se consideri l'insieme $[10,+\infty)$ degli elementi maggiori od uguali ad ogni elemento di $X$, $10$ ne è il minimo.
l'estremo inferiore di $X$ è $-5$ perchè se consideri l'insieme $(-\infty,-5]$ degli elementi minori od uguali ad ogni elemento di $X$, $-5$ ne è il massimo.
l'estremo superiore di $X$ è $10$ perchè se consideri l'insieme $[10,+\infty)$ degli elementi maggiori od uguali ad ogni elemento di $X$, $10$ ne è il minimo.
se hai invece $Y=(-5,10)$ massimo e minino non esistono (in particolare $-5$ non è il minimo in quanto non appartiene ad $Y$, e analogamente $10$ non è il massimo in quanto non appartiene ad $Y$).
l'estremo inferiore di $Y$ è $-5$ perchè se consideri l'insieme $(-\infty,-5]$ degli elementi minori od uguali ad ogni elemento di $X$, $-5$ ne è il massimo.
l'estremo superiore di $Y$ è $10$ perchè se consideri l'insieme $[10,+\infty)$ degli elementi maggiori od uguali ad ogni elemento di $X$, $10$ ne è il minimo.
Ancora una cosa....nel caso avessi un intervallo, ad esempio, (1, + infinito) come mi devo comportare?
Tutto questo vale in R o solo negli interi?
Tutto questo vale in R o solo negli interi?
"matilde08":
Ancora una cosa....nel caso avessi un intervallo, ad esempio, $(1, + oo)$ come mi devo comportare? Tutto questo vale in R o solo negli interi?
Nel caso di $(1, + oo)$, non c'è minimo e l'inf vale 1, non c'è massimo e sup non esiste in $RR$ ma esiste nei reali estesi e vale $+oo$, si usa dire semplicemente che il sup è $+oo$.
Stiamo lavorando nei numeri reali, il fatto che alcuni estremi siano interi è puramente casuale.
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