Induzione
Trovare una formula per LA serie da n=1 a N di q^n e dimostrarla per induzione______
Come si fa???
Come si fa???
Risposte
nessuno lo sa fare???
è DAVVERO COSì DIFFICILE???
è DAVVERO COSì DIFFICILE???
è la geometrica di ragione $q$. Non è difficile, anzi, è una di quelle di riferimento quando si inizia a parlare di serie. La dimostrazione puoi trovarla in qualsiasi, credo, libro di analisi.. In caso contrario la posto, se troverò il tempo di farlo. ciao
effettivamente è tutt'altro che difficile... la formula te la dico... la dim
ci provi da solo, ok?
$\sum_{k=0}^nq^k=(1-q^{n+1})/(1-q)$
ci provi da solo, ok?
$\sum_{k=0}^nq^k=(1-q^{n+1})/(1-q)$
"ubermensch":
effettivamente è tutt'altro che difficile... la formula te la dico... la dim
ci provi da solo, ok?
$\sum_{k=0}^nq^k=(1-q^{n+1})/(1-q)$
alla formula ci sono arrivato è la dimostrazione che non riesco
Allora considera la classica dimostrazione per induzione, cioe' $sum_(i=1)^(n)i=(n(n+1))/2$. Dopo aver dimostrato che l'ipotesi e' vera per $n=1$, si aggiunge ad entrambi i membri $n+1$, arrivando poi alla conclusione che $sum_(i=1)^(n+1) i=((n+1)(n+2))/2$. Applica lo stesso concetto con questa, tenendo conto che in questo caso bisogna aggiungere $q^(n+1)$ ad entrambi i membri dell'equazione.
"ronnie":
[quote="ubermensch"]effettivamente è tutt'altro che difficile... la formula te la dico... la dim
ci provi da solo, ok?
$\sum_{k=0}^nq^k=(1-q^{n+1})/(1-q)$
alla formula ci sono arrivato è la dimostrazione che non riesco[/quote]
scusa intendi la seria che va da k=0 a nq elevato a k =..........?????
@ronnie
qualche sforzo di comprensione in più da parte tua non guasterebbe
qualche sforzo di comprensione in più da parte tua non guasterebbe
sum_{k=0}^nq^k ??
Ah, non hai installato MathML per renderizzare le formule. Ti consiglio di farlo, e' molto utile.
Mi riferivo alla tua serie geometrica, cioe' $1+q+q^2+...+q^n=(1-q^(n+1))/(1-q)$. E basta applicare il concetto che ti dicevo sopra. Cioe' aggiungere $f(n+1)$ a entrambi i membri, con $f(n)=q^n$.
Mi riferivo alla tua serie geometrica, cioe' $1+q+q^2+...+q^n=(1-q^(n+1))/(1-q)$. E basta applicare il concetto che ti dicevo sopra. Cioe' aggiungere $f(n+1)$ a entrambi i membri, con $f(n)=q^n$.
"Crook":
Ah, non hai installato MathML per renderizzare le formule. Ti consiglio di farlo, e' molto utile.
Mi riferivo alla tua serie geometrica, cioe' $1+q+q^2+...+q^n=(1-q^(n+1))/(1-q)$. E basta applicare il concetto che ti dicevo sopra. Cioe' aggiungere $f(n+1)$ a entrambi i membri, con $f(n)=q^n$.
ok grazie mille.
e se voglio calcolare per |q<|1 il valore della serie geometrica che va da n=1 a oo di q^n ???
Ma dalla serie geometrica ad arrivare alla formula che passaggio si devono fare??????
come si fa a trovare la formula dalla serie geometrica?????
Per comodità:
$sum_(k=1)^(n)i^k=S$
$S=i+i^2+i^3+...+i^k=i(1+i+i^2+i^3+...+i^(k-1))=i(1+S-i^k)$
$S=i(1+S-i^k)$
$S=i+iS-i^(k+1)$
$S(1-i)=i-i^(k+1)$
$S=(i-i^(k+1))/(1-i)$
$sum_(k=1)^(n)i^k=S$
$S=i+i^2+i^3+...+i^k=i(1+i+i^2+i^3+...+i^(k-1))=i(1+S-i^k)$
$S=i(1+S-i^k)$
$S=i+iS-i^(k+1)$
$S(1-i)=i-i^(k+1)$
$S=(i-i^(k+1))/(1-i)$
"Simone Russo":
Per comodità:
$sum_(k=1)^(n)i^k=S$
$S=i+i^2+i^3+...+i^k=i(1+i+i^2+i^3+...+i^(k-1))=i(1+S-i^k)$
$S=i(1+S-i^k)$
$S=i+iS-i^(k+1)$
$S(1-i)=1-i^(k+1)$
$S=(1-i^(k+1))/(1-i)$
questa formula che è venuta cdome si dimostra per induzione?????
no ho solo raccolto $i$ a fattor comune
"ronnie":
e se voglio calcolare per |q<|1 il valore della serie geometrica che va da n=1 a oo di q^n ???
$(1-q^(n+1))/(1-q)$, per $|q|<1$ ed $n->+oo$, si semplifica in $1/(1-q)$.
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