Indizio per un limite

[Olmec_Greenwall]

Qualcuno potrebbe darmi un indizio su come si risolve questo limite?

$lim_(x->0)(ln(tg(x)) -ln(sen(x))) / (e^(x^2) -1)$

Io ho provato a porre la differenza tra logaritmi come un rapporto $(tg(x))/(sen(x))$, così da avere $1/cosx$, ma ora non so come proseguire... sto forse sbagliando ragionamento??

PS: devo risolvere senza usare de l'Hopital.

[Noisemaker]

osserva che
\[\ln \left(\frac{1}{\cos x}\right)=-\ln \cos x.\]

[Olmec_Greenwall]

"Noisemaker":osserva che
\[\ln \left(\frac{1}{\cos x}\right)=-\ln \cos x.\]

devo forse cercare di applicare il limite notevole

$lim(x->0) ((1-cosx)/x) = 1/2$ ?

[Noisemaker]

Si l'idea è buona, ma non a quel punto li ...devi fare ancora un passaggio
\begin{align}
\lim_{x\to0}\frac{\ln(\tan x ) -\ln(\sin x)}{e^{x^2} -1}&=\lim_{x\to0}\frac{-\ln[(\cos x -1)+1] }{e^{x^2} -1}\\
&=\lim_{x\to0}\frac{\displaystyle-\frac{\ln[(\cos x -1)+1]}{ \cos x -1 }\cdot ( \cos x-1)}{\displaystyle\frac{e^{x^2} -1}{x^2}\cdot x^2}
\end{align}