Individuazione punti con tangente a 45 gradi

[wackos1]

Buongiorno a tutti...

In preparazione all'esame sto tentando di svolgere temi d'esame vecchi...
Arrivato a questo esercizio però non so da che parte iniziare...



Da che parte devo iniziare? Come procedo??

Grazie mille in anticipo e buona giornata a tutti

[ciampax]

Le curve di livello sono quelle soddisfacenti le equazioni $x^3-y^2+x^2y=k$. Ora, dovresti ricordare che se hai una funzione $y=g(x)$, la derivata della funzione nel punto $x_0$ definisci il coefficiente angolare della retta tangente la curva in tale punto e, di conseguenza, per definizione di coefficiente angolare, il valore della tangente dell'angolo che tale retta forma con il semiasse delle ascisse positive. Pertanto, quello che tu cerci è una situazione per cui $y'(x)=\tan(\pi/4)=1$. Allora puoi procedere così:
1) deriva l'equazione precedente rispetto ad $x$ (ricorda che ${dy}/{dx}=y'(x)$) in modo da ottenere una equazione differenziale in $y'$;
2) sostituisci al posto di $y,\ y'$ i loro valori calcolati in $\pi/4$ (per la derivata è semplice, per la funzione $y$ puoi usare invece l'equazione di partenza e metterla a sistema con quella che trovi derivando);
3) risolvi il sistema di equazioni formato dalle due e trivi i valori di $x$.

[wackos1]

Ok provo e faccio sapere grazie mille:)

[wackos1]

Ho dei punti un po' oscuri... Ragionando bene... Se f è derivabile in (x0, y0) il gradiente della funzione non è perpendicolare alla curva di livello che passa per quel punto??

Per quanto riguarda il punto 1) derivo f(x,y) rispetto a x?

Boh sono un po' confuso... Il procedimento è quello ok ma non riesco a trovare una spiegazione sotto...

[wackos1]

nessuno sa darmi una mano?? devo scrivere y(x)? ma come faccio? non sono capace credo D: