Individuare Classe di una funzione
ciao a tutti..c'è un modo per vedere fino a quale grado è continua la mia funzione?intendo un metodo intuitivo.
ad esempio per sapere se è almeno di classe 2 la funzione$\ omega=(2xy^2)/(1 + x2y2 )dx +(2x2y)/(1 + x2y2) dy$ in modo quasi istantaneo,come faccio?
ad esempio per sapere se è almeno di classe 2 la funzione$\ omega=(2xy^2)/(1 + x2y2 )dx +(2x2y)/(1 + x2y2) dy$ in modo quasi istantaneo,come faccio?
Risposte
prima di tutto quella che hai scritto è una uno-forma differenziale reale (suppongo che $(x,y)\in RR^{2}$) che è ben diversa da una funzione. detto questo
una forma differenziale è di classe $C^{k}$ se e solo se i suoi coefficienti lo sono.
nel tuo caso i coefficienti sono $\frac{2xy^{2}}{1+x^{2}y^{2}}$ e $\frac{2x2y}{1+x^{2}y^{2}}$ quindi sono rapporti di polinomi quindi ti basta vedere cosa fa il denomitore ma nel tuo caso $1+x^{2}y^{2}$ è sempre diverso da zero (perchè?) e quindi i coefficienti sono rapporti di polinomi il cui denominatore non è mai nullo quindi sono molto più che $C^{2}$, è $C^{oo}$
una forma differenziale è di classe $C^{k}$ se e solo se i suoi coefficienti lo sono.
nel tuo caso i coefficienti sono $\frac{2xy^{2}}{1+x^{2}y^{2}}$ e $\frac{2x2y}{1+x^{2}y^{2}}$ quindi sono rapporti di polinomi quindi ti basta vedere cosa fa il denomitore ma nel tuo caso $1+x^{2}y^{2}$ è sempre diverso da zero (perchè?) e quindi i coefficienti sono rapporti di polinomi il cui denominatore non è mai nullo quindi sono molto più che $C^{2}$, è $C^{oo}$
ok..nel caso precedente $\(2xy^2)/(1+x^2y^2)$ è sempre continua perche il denominatore per qualsiasi valore di x non sarà mai ugule a zero
un esempio di funzione di classe massimo2?
un esempio di funzione di classe massimo2?
Queste sono riflessioni che avresti dovuto fare al tempo di Analisi 1 però... Comunque, meglio tardi che mai. Per costruire un esempio di funzione $C^2$ ma non $C^3$ pensa al tipico esempio di una funzione $C^0$ ma non $C^1$:
$x \in RR \mapsto |x|.$
Che ne dici di integrarla due volte?
$x \in RR \mapsto |x|.$
Che ne dici di integrarla due volte?
aggiungerei di anche di $y$ !!!!
si infatti,avrei dovuto gia sapere queste cose,ma ammetto di essere abbastanza ignorante in alcuni argomenti..
ritornando alla domanda che mi hai fatto..perchè devo integrare due volte il modulo di x?una funzione di classe $C^n$ non è una funzione di derivata n-ima continua?
ritornando alla domanda che mi hai fatto..perchè devo integrare due volte il modulo di x?una funzione di classe $C^n$ non è una funzione di derivata n-ima continua?
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