Importanza Pseudodominio

[gian210]

Salve a tutti , in molti teoremi dell'analisi nelle ipotesi si trovano funzioni che hanno come insieme di definizione uno pseudodomino ossia un insieme in cui i punti di frontiera siano punti di accumulazione cioè nell'intorno del punto di frontiera deve esistere almeno un punto distinto da quello di frontiera.Qualcuno di voi sa cosa garantisce questa ipotesi?La continuità sulla frontiera o altre proprietà?Grazie a tutti anticipatamente

[gugo82]

Prova a dare un esempio di tali teoremi.

[gian210]

Ciao Gugo ad esempio nel teorema di Eulero relativo alle funzione positivamente omogenee all inizio del teorema impone che l insieme di definizione della f sia uno pseudominio e la funzione f sia di classe C(1)

[dissonance]

E' una maniera (che non mi piace granché) di escludere che il dominio abbia punti isolati.

[gian210]

Si nello pseudodominio essendo i punti di frontiera punti di accumulazione serve ad escludere i punti isolati.Devono essere esclusi per garantire la continuità e la derivabilità nell intorno di tutti i punti del dominio?

[dissonance]

No, non per quello: in un punto isolato tutte le funzioni sono continue e di derivabilità si parla solo nei punti interni. Piuttosto serve per evitare di dover fare dei distinguo scoccianti, tipo

la proprietà tal dei tali è verificata per ogni $x$ che non sia punto isolato.

Se escludi che il dominio abbia punti isolati, potrai dire

la proprietà tal dei tali è verificata per ogni $x$.

[gugo82]

Sono d'accordo con dissonance.

Tra l'altro, è la prima volta che sento pseudodominio; di solito quegli insiemi lì li ho sentiti chiamare al massimo regioni (se non ricordo male).

[gian210]

Si è poco usata come definizione infatti su internet non sono riuscito a trovare nulla grazie ragazzi