Immagine di una funzione
Qualcuno sarebbe capace di spiegarmi come si determina l'immagine di una funzione? ad esempio f(x)= 1/1+|x| ?
Risposte
Devi fare lo studio della funzione che è pari, ha un max per x = 0 di valore = 1 e tende a 0 per x che tende a +00.
Quindi l'immagine è : ( 0,+1].
Camillo
P.S. scrivi meglio la funzione : y = 1/(1+|x|)
Quindi l'immagine è : ( 0,+1].
Camillo
P.S. scrivi meglio la funzione : y = 1/(1+|x|)
Devi trovare *tutti* quei valori che, al variare di x, vengono assunti dalla f(x). In questo caso il codominio, cioé f(x), è costituito dall'intervallo ]0,1].
Dal momento che la x al denominatore è il valore assoluto, significa che comunque è una quantita positiva e dal momento che è sommata ad 1 allora tutto il denominatore sarà sempre maggiore di uno allora tutta la frazione sarà sicuramente minore di 1 ed 1 sarà un massimo per essa. Zero, invece, è un estremo inferiore; i lim per x->+inf e lim per x->-inf vengono entrambi zero.
Dal momento che la x al denominatore è il valore assoluto, significa che comunque è una quantita positiva e dal momento che è sommata ad 1 allora tutto il denominatore sarà sempre maggiore di uno allora tutta la frazione sarà sicuramente minore di 1 ed 1 sarà un massimo per essa. Zero, invece, è un estremo inferiore; i lim per x->+inf e lim per x->-inf vengono entrambi zero.
Potresti spiegarmi la procedura? devo trovare max e min studiando il segno della derivata prima? ma poi l'immagine da dove si ricava? Grazie
Se è possibile spiegarmi anche la funzione : e elevato a -|x^2 - 4| .
e ovviamente il numero di Nepero
e ovviamente il numero di Nepero
Qualcuno mi può rispondere? Grazie
beh.. tu devi vedere la funzione quali valori y copre... quindi prima ti fai il dominio. poi basta che ti fai i limiti agli estremi degli intervalli di continuità della funzione. tipo metti che il dominio sia (a,b) (c,d) (e,f). per ognuno di questi intervalli fai i limiti agli estremi e vedi come sono questi limiti (faccio esempio per (a,b)
-se il limite di a e quello di b sono 2 infiniti con segno diverso allora il codomnio della funzione è perchè il dominio è ogni y
-se il limite di a e quello di b sono 2 infiniti positivi, vuol dire che in mezzo c'è sicuramente un minimo, che individui con la derivata e quindi il codominio (dell'intervallo (a,b) è [ydelminimo,+inf)
-se il limite di a e quello di b sono 2 infiniti negativi vuol dir che in mezzo c'è un massimo, che individui con la erivatae poi il codominio dell'intervallo (a,b) è (-inf,ydelmassimo]
-se il limite di a e b sono valori finiti fai sempre la derivata: se non ci sono ne massimi ne minimi allora il codominio dell'intervallo (a,b) è (ydia, ydib). se invece ci sono minimi e massimi ti calcoli ydia, ydib, ydeimassimi, ydei minimi e come estremo inferiore del codominio metti l'ordinata + bassa e come estremo inferiore metti l'ordinata + alta.
-se i limiti di a e b sono misti (uno finito e uno +o-inf), ti calcoli sempre la derivata, minimi e massimi. un estremo del codominio sarà +o-inf e l'altro l'ordinata + alta o +bassa (dipende sel'altro estremo è + o -)
se nel calcolare delle derivate hai dei punti di non derivabilità, provi sostituento che valore ha la funzione in quel punto per vedere se per caso è un max o un minimo che serve o cmq te la giostri un po' tu ad occhio..
dopo che hai fatto sto lavoro per tutti gli intervalli fai l'unione dei vari codomini e trovi il codominio totale.
se la funzione è invertibile, fai ancora prima: espliciti la funzione rispetto alla y e calcoli il dominio della nuova funzione
questo è il codominio.
-se il limite di a e quello di b sono 2 infiniti con segno diverso allora il codomnio della funzione è perchè il dominio è ogni y
-se il limite di a e quello di b sono 2 infiniti positivi, vuol dire che in mezzo c'è sicuramente un minimo, che individui con la derivata e quindi il codominio (dell'intervallo (a,b) è [ydelminimo,+inf)
-se il limite di a e quello di b sono 2 infiniti negativi vuol dir che in mezzo c'è un massimo, che individui con la erivatae poi il codominio dell'intervallo (a,b) è (-inf,ydelmassimo]
-se il limite di a e b sono valori finiti fai sempre la derivata: se non ci sono ne massimi ne minimi allora il codominio dell'intervallo (a,b) è (ydia, ydib). se invece ci sono minimi e massimi ti calcoli ydia, ydib, ydeimassimi, ydei minimi e come estremo inferiore del codominio metti l'ordinata + bassa e come estremo inferiore metti l'ordinata + alta.
-se i limiti di a e b sono misti (uno finito e uno +o-inf), ti calcoli sempre la derivata, minimi e massimi. un estremo del codominio sarà +o-inf e l'altro l'ordinata + alta o +bassa (dipende sel'altro estremo è + o -)
se nel calcolare delle derivate hai dei punti di non derivabilità, provi sostituento che valore ha la funzione in quel punto per vedere se per caso è un max o un minimo che serve o cmq te la giostri un po' tu ad occhio..
dopo che hai fatto sto lavoro per tutti gli intervalli fai l'unione dei vari codomini e trovi il codominio totale.
se la funzione è invertibile, fai ancora prima: espliciti la funzione rispetto alla y e calcoli il dominio della nuova funzione
questo è il codominio.
La funzione y = e^(-|x^2-4|)ha il grafico indicato sotto :
Dallo studio della funzione si deduce che è una funzione pari , con max in (2,1) e (-2,1); inoltre il limite per x che temde a +00 ed anche a -00 vale 0 e quindi il codomino è
0,+1].
Per quanto riguarda il numero e , è definito come il limite della successione (1+1/n)^n quando n tende all'infinito ed è un numero importantissimo in Analisi al punto ch i logaritmi vengono quasi sempre considerati in base e .
Inltre e^x è l'unica funzione la cui derivata è ancora e^x ed anche l'integrale di e^ x è ancora e^x +c .
Camillo
Dallo studio della funzione si deduce che è una funzione pari , con max in (2,1) e (-2,1); inoltre il limite per x che temde a +00 ed anche a -00 vale 0 e quindi il codomino è
0,+1].Per quanto riguarda il numero e , è definito come il limite della successione (1+1/n)^n quando n tende all'infinito ed è un numero importantissimo in Analisi al punto ch i logaritmi vengono quasi sempre considerati in base e .
Inltre e^x è l'unica funzione la cui derivata è ancora e^x ed anche l'integrale di e^ x è ancora e^x +c .
Camillo
quote:
Se è possibile spiegarmi anche la funzione : e elevato a -|x^2 - 4| .
e ovviamente il numero di Nepero
E' una funzione pari, basta studiarla da zero a +inf; inoltre, poiché c'è il valore assoluto, studierai tra zero e due la funzione e^(x^2-4) mentre per x>=2 studierai e^(4-x^2). Il lim per x-> +inf fa zero, e da qua deduci che la funzione è limitata inferiormente. C'è un minimo di coordinate (0,1/e^4); analizzando il punto x=2, dove la funzione è continua ma nn derivabile e quindi rappresenta un punto fondamentale ai fini dello studio, y=1. Il codominio è dunque l'intervallo ]0,1]
[quote]Originally posted by giacor86
-se il limite di a e quello di b sono 2 infiniti con segno diverso allora il codomnio della funzione è perchè il dominio è ogni y
il codominio della funzione è perchè il dominio è ogni y non ha senso...
cosa volevi dire?
-se il limite di a e quello di b sono 2 infiniti con segno diverso allora il codomnio della funzione è perchè il dominio è ogni y
il codominio della funzione è perchè il dominio è ogni y non ha senso...
cosa volevi dire?
quote:
-se il limite di a e quello di b sono 2 infiniti con segno diverso allora il codomnio della funzione è perchè il dominio è ogni y
il codominio della funzione è perchè il dominio è ogni y non ha senso...
cosa volevi dire?
codominio = R (reali), I suppose
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