Immagine di una funzione

[michelecinet]

salve a tutti, volevo sapere se qualcuno di voi riesce a spiegarmi come faccio a trovare l'immagine di una funzione in due variabili. nello specifico della funzione f(x,y)=3/(2+(x^(2)+y^(2)-9)^1/2)). Grazie mille in anticipo.

[Wilde1]

Innanzitutto ci accorgiamo che $f(x,y)>0 \quad\quad\forall (x,y) inD$ dove $D$ è il dominio di $f$.
Inoltre vediamo che $f(x,y) \to 0$ per $(x,y) \to \infty$
Inoltre ci accorgiamo che $f(x,y)=3/(2+(x^(2)+y^(2)-9)^(1/2))<=3/2=f(0,3)$

Allora l'immagine è $(0,3/2]$

[michelecinet]

non esiste un metodo più "meccanico" per trovare l'immagine?

[donald_zeka]

In generale no, ma diciamo che per un teorema, l'immagine di una funzione continua in un intervallo è anche essa un intervallo, quindi basta trovare gli estremi di tale intervallo e si trova l'immagine