Illuminatemi su questo limite
$ lim_(x -> +oo) [(4x^4+x^5)^(1/5)-x]$
Il risultato è $4/5$. Ma non riesco a ricavarmelo.
Per $x->-oo$ cosa succede?
Grazie
Il risultato è $4/5$. Ma non riesco a ricavarmelo.
Per $x->-oo$ cosa succede?
Grazie

Risposte
Ti ricordo un limite notevole: $lim_(y->0) ((1+y)^alpha -1)/y=alpha$, con $alpha in RR$.
Quindi $lim_(y->0) (root5(1+y) -1)/y=1/5$
Devi ricondurti a questo limite notevole. Attento: questo limite è con $y->0$, mentre tu hai un limite con $x->+oo$. Come fare?
Suggerimento:
Quindi $lim_(y->0) (root5(1+y) -1)/y=1/5$
Devi ricondurti a questo limite notevole. Attento: questo limite è con $y->0$, mentre tu hai un limite con $x->+oo$. Come fare?
Suggerimento:
Wow.. si trova!
Ho sbirciato nel suggerimento... però ho capito subito
.
$(4x^4+x^5)^(1/5) -> x(1+4/x)^(1/5)$
$4/x$ è la nostra "x" che tende a zero del limite notevole... perchè un numero su infinito fa zero. quindi:
$(x*([(1+4/x)^(1/5)-1])/(4/x))*(4/x)$ segue che $y=4/5$
Grazie!!
Ho sbirciato nel suggerimento... però ho capito subito

$(4x^4+x^5)^(1/5) -> x(1+4/x)^(1/5)$
$4/x$ è la nostra "x" che tende a zero del limite notevole... perchè un numero su infinito fa zero. quindi:
$(x*([(1+4/x)^(1/5)-1])/(4/x))*(4/x)$ segue che $y=4/5$
Grazie!!

Prego!
Ti faccio solo un piccolo appunto da persona pignola:
Penso che per un eccesso di entusiasmo
hai scritto
Invece piuttosto è "... segue che il limite è pari a $4/5$". Ok?
Comunque, bravo. Il ragionamento è correttissimo. Buona continuazione
Ti faccio solo un piccolo appunto da persona pignola:
Penso che per un eccesso di entusiasmo

"style246":
.... segue che $y=4/5$
Invece piuttosto è "... segue che il limite è pari a $4/5$". Ok?
Comunque, bravo. Il ragionamento è correttissimo. Buona continuazione

Hai perfettamente ragione... è pur sempre un limite
, quindi y in quel punto non è 4/5... ma la funzione +inf si avvicina a 4/5 senza mai raggiungerlo.

Ok, benissimo
Domanda: secondo te cosa succede a $-oo$?

Domanda: secondo te cosa succede a $-oo$?
Il limite per il quale ho chiesto aiuto... è un limite per ricavarmi l'Asintoto Obliquo della funzione $(4x^4+x^5)^(1/5)$.
Di solito svolgo le funzioni senza aiutarmi con Derive, lo utilizzo solo per verificare se ho tracciato bene il grafico.. Notando il grafico, la funzione parte da -4, ovvero il dominio sembra essere $[-4,+oo)$. Io, però, al dominio mi trovo $(-oo,+oo)$. Non ho mai avuto problemi nel trovarmi il dominio, ma questa volta mi sa che qualche problema ce l'ho, cosa ho mancato?.
se considero $4x^4-x^5$, per qualsiasi x ho valori da $-oo$ a $+oo$, inoltre... trovandosi in una radice con indice dispari, la y è sempre verificata, perchè la radice con indice dispari di un numero negativo è possibile.
Dove sbaglio??
Di solito svolgo le funzioni senza aiutarmi con Derive, lo utilizzo solo per verificare se ho tracciato bene il grafico.. Notando il grafico, la funzione parte da -4, ovvero il dominio sembra essere $[-4,+oo)$. Io, però, al dominio mi trovo $(-oo,+oo)$. Non ho mai avuto problemi nel trovarmi il dominio, ma questa volta mi sa che qualche problema ce l'ho, cosa ho mancato?.
se considero $4x^4-x^5$, per qualsiasi x ho valori da $-oo$ a $+oo$, inoltre... trovandosi in una radice con indice dispari, la y è sempre verificata, perchè la radice con indice dispari di un numero negativo è possibile.
Dove sbaglio??
Avevo un'impostazione sbagliata su Derive. Radici complesse era impostate su PRINCIPAL, ora l'ho impostato su REAL. Ora è tutto ok.
Comunque, quel limite assume lo stesso valore anche pre $-oo$.
Comunque, quel limite assume lo stesso valore anche pre $-oo$.

Esatto