Il quinto esercizio écorretto?limiti.del mercoledì
PRIMO: $\lim_{n \to \infty}(1/n^4)*log(1/n)=log(1/n)/(n^4)=$forma$infty/infty$
Applico de L'Hospital
$(1/(1/n)*(1/(n))')/(4n^3)=-(1/n)/(4n^3)=-1/(4n^4)=0$ nota $(1/n)'$ sta x derivata
Ma se non volessi applicare de L'hospital come devo procedere? non mi vengono in mente altri metodi
SECONDO: $\lim_{n \to \infty}(1/(n^4))*log((n^4+1)/(n^5))=(log((n^4+1)/(n^5)))/n^4=$
Applico de L'Hospital
$((1/((n^4+1)/(n^5)))*((n^4+1)/(n^5))')/(4n^3)=((n^5/(n^4+1))*((4n^3*(n^5)-(n^(4)+1)*(4n^4))/(n^10)))/(4n^3)=(-4n^9)/(n^(10)*(n^4+1)*(4n^3))=(n^9)/(n^17(1+1/(n^4)))=((-4))/(n^8(1-1/(n^4))=0$
Ma senza de l'hospital come lo svolgo?
TERZO $\lim_{x \to \-infty}sqrt(x^2+x+1)+x=(sqrt(x^2+x+1)+x)*(sqrt(x^2+x+1)-x)/(sqrt(x^2+x+1)-x)=((x^2+x+1)-x^2)/(sqrt(x^2+x+1)-x)=(x+1)/(-x*(sqrt(1+1/(x)+1/(x^2)))-x)=(x(1+1/(x)))/(-x((sqrt(1+1/(x)+1/(x^2)))+1))=-1/2$
QUARTO: $\lim_{n \to \infty}log(n+3^(-n))log((5n+7)/(5n+1))=log(n+3^(-n)+((5n+7)/(5n+1)))=log(n(1+n/(3^n)+(5n+7)/(5n+1)*(1/n))=log(n)(1)=+infty$
QUINTO: $\lim_{x \to \0}(log(1+senx))/(3^(x)-4^(x))=log(1+senx)/(senx)*(senx)/(x)*x/(3^(x)-4^(x))=1*1*x/(4^(x)(-1+(3/4)^x))=1*1*1/(1*(log(3/4)))$ Ho utilizzato il reciproco del limite notevole: $(a^(x)-1)/x=log a$ e quindi$ x/(a^(x)-1)=1/loga$ ma non so se è corretto!
Applico de L'Hospital
$(1/(1/n)*(1/(n))')/(4n^3)=-(1/n)/(4n^3)=-1/(4n^4)=0$ nota $(1/n)'$ sta x derivata
Ma se non volessi applicare de L'hospital come devo procedere? non mi vengono in mente altri metodi
SECONDO: $\lim_{n \to \infty}(1/(n^4))*log((n^4+1)/(n^5))=(log((n^4+1)/(n^5)))/n^4=$
Applico de L'Hospital
$((1/((n^4+1)/(n^5)))*((n^4+1)/(n^5))')/(4n^3)=((n^5/(n^4+1))*((4n^3*(n^5)-(n^(4)+1)*(4n^4))/(n^10)))/(4n^3)=(-4n^9)/(n^(10)*(n^4+1)*(4n^3))=(n^9)/(n^17(1+1/(n^4)))=((-4))/(n^8(1-1/(n^4))=0$
Ma senza de l'hospital come lo svolgo?
TERZO $\lim_{x \to \-infty}sqrt(x^2+x+1)+x=(sqrt(x^2+x+1)+x)*(sqrt(x^2+x+1)-x)/(sqrt(x^2+x+1)-x)=((x^2+x+1)-x^2)/(sqrt(x^2+x+1)-x)=(x+1)/(-x*(sqrt(1+1/(x)+1/(x^2)))-x)=(x(1+1/(x)))/(-x((sqrt(1+1/(x)+1/(x^2)))+1))=-1/2$
QUARTO: $\lim_{n \to \infty}log(n+3^(-n))log((5n+7)/(5n+1))=log(n+3^(-n)+((5n+7)/(5n+1)))=log(n(1+n/(3^n)+(5n+7)/(5n+1)*(1/n))=log(n)(1)=+infty$
QUINTO: $\lim_{x \to \0}(log(1+senx))/(3^(x)-4^(x))=log(1+senx)/(senx)*(senx)/(x)*x/(3^(x)-4^(x))=1*1*x/(4^(x)(-1+(3/4)^x))=1*1*1/(1*(log(3/4)))$ Ho utilizzato il reciproco del limite notevole: $(a^(x)-1)/x=log a$ e quindi$ x/(a^(x)-1)=1/loga$ ma non so se è corretto!
Risposte
Il terzo va bene.
Per il quarto..
mi sa che ti sei confusa con le proprietà dei logaritmi, vale:
$log_ab+log_ac=log_a(bc)$
non il vicerversa
Per il quarto..
"dreamer88":
QUARTO: $\lim_{n \to \infty}log(n+3^(-n))log((5n+7)/(5n+1))=log(n+3^(-n)+((5n+7)/(5n+1)))=log(n(1+n/(3^n)+(5n+7)/(5n+1)*(1/n))=log(n)(1)=+infty$
mi sa che ti sei confusa con le proprietà dei logaritmi, vale:
$log_ab+log_ac=log_a(bc)$
non il vicerversa
capito,allora è da rifare..
il QUINTO ESERCIZIO è corretto?
Sì, il quinto esercizio è svolto correttamente.
P.S.: Cerca di essere precisa quando scrivi: non dimenticare i $lim$ per strada e via dicendo...
Quattro motivi per non usare (quasi) mai i teoremi di de l'Hopital.
P.S.: Cerca di essere precisa quando scrivi: non dimenticare i $lim$ per strada e via dicendo...
"Camillo":
Se dici( o scrivi ) all'esame che per il calcolo di un limite in cui la variabile è $ n $ applichi il teorema di De l'Hospital ti caccia......
Come fai a derivare una funzione che è definita solo in corrispondenza dei numeri naturali ?
Quattro motivi per non usare (quasi) mai i teoremi di de l'Hopital.
grazie! interessante!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo