Identità goniometrica

[anna.kr]

svolgendo un esercizio il libro mi dice di considerare la funzione $ cosx sin^2x=1/4cosx-1/4cos3x $ ma che identità ha usato?? io sapevo che $ cosa sinb=1/2(sin(a+b)+sin(a-b)) $ non capisco prorio che formula ha usato...

[pater46]

"ralphi":svolgendo un esercizio il libro mi dice di considerare la funzione $ cosx sin^2x=1/4cosx-1/4cos3x $ ma che identità ha usato?? io sapevo che $ cosa sinb=1/2(sin(a+b)+sin(a-b)) $ non capisco prorio che formula ha usato...

$ cosx sin^2x = cosx( 1 - cos^2x ) = cosx - cos^3x = cosx - ( \frac{cos(3x) + 3cosx }{4} ) = cosx/4 - cos(3x)/4 $

Nel penultimo passaggio ho usato la formula di triplicazione del coseno.

$cos3x = 4cos^3x - 3cosx$