Idee per questo integrale indefinito...la mia com'è??
\(\displaystyle \int \sqrt{3 - x^2} dx \)
Se \(\displaystyle x = \sqrt{3}sen(t) \) allora
\(\displaystyle dx = \sqrt{3} cos (t) dt \)
e \(\displaystyle \int ... = \int \sqrt{3 - 3 sen^2(t)} \sqrt{3} cos(t) dt \)
ma ora che posso dire? La sostituzione forse non è delle migliori? Grazie
Se \(\displaystyle x = \sqrt{3}sen(t) \) allora
\(\displaystyle dx = \sqrt{3} cos (t) dt \)
e \(\displaystyle \int ... = \int \sqrt{3 - 3 sen^2(t)} \sqrt{3} cos(t) dt \)
ma ora che posso dire? La sostituzione forse non è delle migliori? Grazie
Risposte
si infatti la sostituzione non è proprio tra le migliori. quando tu hai un polinomio di secondo grado sotto la radice è opportuno fare delle sostituzioni particolari.
nel nostro caso quel polinomio ha due radici ( $ sqrt(3) $ , $ -sqrt(3) $ ) e quindi ha delta positivo (ho semplicemente fatto l'equazione associata al polinomio).
a questo punto, una delle possibili sostituzioni è porre:
$ sqrt(Ax^2+Bx+C)=t(x-x') $
dove sotto la radice ho un polinomio di secondo grado con delta positivo, e $ x' $ è una delle due radici del polinomio.
da qui in poi dovresti saper continuare.
ciao
nel nostro caso quel polinomio ha due radici ( $ sqrt(3) $ , $ -sqrt(3) $ ) e quindi ha delta positivo (ho semplicemente fatto l'equazione associata al polinomio).
a questo punto, una delle possibili sostituzioni è porre:
$ sqrt(Ax^2+Bx+C)=t(x-x') $
dove sotto la radice ho un polinomio di secondo grado con delta positivo, e $ x' $ è una delle due radici del polinomio.
da qui in poi dovresti saper continuare.
ciao
[xdom="gugo82"]@davidedesantis: \(\sin x\) (il comando è \sin x) e \(\cos x\) (che si ottiene con \cos x) nelle formule, non altri simboli improbabili. Grazie...[/xdom]
Io direi che l'hai praticamente risolto. Devi semplicemente ricordare che:
[tex]\sin^2 x+\cos^2 x=1[/tex]
[tex]\sin^2 x+\cos^2 x=1[/tex]
@ Lomax non lo avevo visto. Quindi in pratica essendo \(\displaystyle 1- sin^2t = \cos^2t \), ho:
\(\displaystyle \int \sqrt{ ( \cos^2t ) }\)\(\displaystyle 3 \cos t \ dt \)
Il problema è che ancora non sono così agile con gli integrali...non riesco a capire come risolverlo...
\(\displaystyle \int \sqrt{ ( \cos^2t ) }\)\(\displaystyle 3 \cos t \ dt \)
Il problema è che ancora non sono così agile con gli integrali...non riesco a capire come risolverlo...
Grazie 
Se volessi farlo per parti si può? oppure non ne esco?
\(\displaystyle 3 \int \cos t \cos t \ dt \)
Se volessi farlo per parti si può? oppure non ne esco?
\(\displaystyle 3 \int \cos t \cos t \ dt \)
Beh, hai bisogno di chiederlo a me? 
io ti ho dato un'idea. Non è detto che sia l'unica.
Prova e vedi se puoi farlo
io ti ho dato un'idea. Non è detto che sia l'unica.Prova e vedi se puoi farlo
L'ho fatto e mi viene:
\(\displaystyle
\int ... = \int \cos x \sin x dx + \int \sin^2 x dx \)
Ora siccome \(\displaystyle \sin^2 x + \cos^2x = 1 \) avrei:
\(\displaystyle
\int ... = \frac{\cos x \sin x + x}{2} + c\)
\(\displaystyle
\int ... = \int \cos x \sin x dx + \int \sin^2 x dx \)
Ora siccome \(\displaystyle \sin^2 x + \cos^2x = 1 \) avrei:
\(\displaystyle
\int ... = \frac{\cos x \sin x + x}{2} + c\)
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