Ho un problema su un'equazione differenziale...
l'equazione è così:
$y^((4))(x) = e^(sen(y^((3))(x) + y^((2))(x) cos(y(x)))) - 1$ ;
Scrivere come sistema l'equazione e successivamente trovarne una soluzione.
io ho capito come si imposta il sistema, basta nominare delle funzioni nuove e di volta in volta sostituire iterando il procedimento, così anzichè avere una derivata quarta avrò un sistema con tutte derivate prime. Ma poi come faccio a trovare una soluzione?
Grazie per l'aiuto.
$y^((4))(x) = e^(sen(y^((3))(x) + y^((2))(x) cos(y(x)))) - 1$ ;
Scrivere come sistema l'equazione e successivamente trovarne una soluzione.
io ho capito come si imposta il sistema, basta nominare delle funzioni nuove e di volta in volta sostituire iterando il procedimento, così anzichè avere una derivata quarta avrò un sistema con tutte derivate prime. Ma poi come faccio a trovare una soluzione?
Grazie per l'aiuto.
Risposte
Benvenuto nel forum! Ho la vaga impressione che ti piaccia il metal anni '80. Ma forse mi sbaglio. 
Parlando seriamente, ti consiglio di scrivere l'equazione usando la sintassi corretta per le formule (clic per istruzioni): è facilissimo e migliora parecchio la leggibilità.
Parlando seriamente, ti consiglio di scrivere l'equazione usando la sintassi corretta per le formule (clic per istruzioni): è facilissimo e migliora parecchio la leggibilità.
[mod="gugo82"]@HeavensCallingTonight: Ho modificato la formula inserendo i tag per il MathML.
Ti prego di verificare che essa sia corretta; in caso contrario (posso aver sbagliato ad interpretare o può essere sbagliato il testo dell'esercizio che hai riportato), segui il suggerimento di dissonance e correggila da te.
Per imparare ad inserire testo matematico, basta cliccare su formule .[/mod]
Se l'equazione è proprio quella, meglio che non cominci nemmeno a lavorarci... A meno che tu non sia sicuro che essa ha soluzioni esprimibili elementarmente.
Altro paio di maniche se ti interessa derivare proprietà qualitative delle (possibili) soluzioni partendo dall'equazione. Questo già potrebbe essere un po' più fattibile.
Ti prego di verificare che essa sia corretta; in caso contrario (posso aver sbagliato ad interpretare o può essere sbagliato il testo dell'esercizio che hai riportato), segui il suggerimento di dissonance e correggila da te.
Per imparare ad inserire testo matematico, basta cliccare su formule .[/mod]
Se l'equazione è proprio quella, meglio che non cominci nemmeno a lavorarci... A meno che tu non sia sicuro che essa ha soluzioni esprimibili elementarmente.
Altro paio di maniche se ti interessa derivare proprietà qualitative delle (possibili) soluzioni partendo dall'equazione. Questo già potrebbe essere un po' più fattibile.
Vi ringrazio tantissimo per i vostri aiuti!! Scusate per come avevo scritto l'equazione prima ma non sapevo del codice e tantomeno come applicarlo... la prossima volta starò più attento!! 
Per gugo82: sì, l'equazione è quella e sulle dispense del professore c'è scritto di provare a risolverla e calcolare una soluzione riscrivendola come un sistema di eq. differenziali... io ho capito come impostare il sistema ma non sono capace poi a risolverla...
Il sistema dovrebbe essere così (scusate, non mi riesce di scriverlo "in colonna" ma solo per elencazione, probabilmente uso male il codice Tex, ma non capisco dove sbaglio)
$\{(y_0= y(x)), (y_1'=y_0),(y_2'=y_1), (y_3'=y_2), (y^((4)) = F(x, y(x), y'(x), y''(x), y^((3))(x))):}$
P.S.: @Dissonance Indovinato, l'Heavy Metal Rock degli 80's e, più in generale, tutto l'immaginario degli anni '80 è la mia passione.)
Per gugo82: sì, l'equazione è quella e sulle dispense del professore c'è scritto di provare a risolverla e calcolare una soluzione riscrivendola come un sistema di eq. differenziali... io ho capito come impostare il sistema ma non sono capace poi a risolverla...
Il sistema dovrebbe essere così (scusate, non mi riesce di scriverlo "in colonna" ma solo per elencazione, probabilmente uso male il codice Tex, ma non capisco dove sbaglio)
$\{(y_0= y(x)), (y_1'=y_0),(y_2'=y_1), (y_3'=y_2), (y^((4)) = F(x, y(x), y'(x), y''(x), y^((3))(x))):}$
P.S.: @Dissonance Indovinato, l'Heavy Metal Rock degli 80's e, più in generale, tutto l'immaginario degli anni '80 è la mia passione.
)
Vabbé, ci sono le soluzioni banali del tipo [tex]$y(x)=ax+b$[/tex], con [tex]$a,b\in \mathbb{R}$[/tex].
Ma in generale non credo che ricondurre tutto ad un sistema semplifichi il problema, data la presenza di nonlinearità di quel genere... Al momento non ho idee.
Inoltre, potresti ridurre le dimensioni dell'avatar come specificato nel regolamento (cfr. 2.3), che il riscalamento automatico dell'immagine dà qualche problema su alcuni browser.
Grazie.
Ma in generale non credo che ricondurre tutto ad un sistema semplifichi il problema, data la presenza di nonlinearità di quel genere... Al momento non ho idee.
Inoltre, potresti ridurre le dimensioni dell'avatar come specificato nel regolamento (cfr. 2.3), che il riscalamento automatico dell'immagine dà qualche problema su alcuni browser.
Grazie.
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