Ho bisogno di una conferma

[Marco214]

Ragazzi stavo svolgendo questo integrale doppio:

|y+2x-4|

L'insieme di definizione è così definito:

T= (x,y)€R^2 y<=-x^2+4, x>=0,y>=0

Risultato 26/5

Fatemi sapere...

Ciao!![;)]

[Sk_Anonymous]

Cosi' di botto non mi torna. Dammi qualche risultato intermedio...

Luca.

[Marco214]

Per via del modulo bisogna dividere il dominio in due regioni:

T1= 0<=x<=2, 4-2x<=y<=-x^2+4

T2=0<=y<=2, 0<=x<=2-y/2

L'ultimo l'ho considerato normale rispetto all'asse y.

però adesso mi stava frullando per la testa che si poteva rappresentare il dominio in coordinate polari in modo da ridurre i calcoli...

[Sk_Anonymous]

Ok, l'ho diviso anch'io in questo modo...

Luca.

P.S. Mi sa che non si semplificano molto i conti in coordinate polari: l'integranda e' lineare...

[Marco214]

Luca toglimi una cosa che non ricordo con esattezza: lineare significa che le incognite sono tutte di grado unitario?

[Sk_Anonymous]

Si', piu' precisamente una funzione e' lineare se f(ax+by)=af(x)+bf(y) per ogni a,b reali ed x,y nel dominio di f. Se il dominio e' R^2, allora una funzione lineare e' sempre fatta come f(x,y)=ax+by, ovvero la funzione che ha come grafico un piano in R^3.
Passare a coordinate polari quando si ha a che fare con cose lineari non semplifica molto...

Luca.

[Sk_Anonymous]

Allora, l'ho rifatto due volte: a me viene 88/15.

Ti do' anche i due risultati intermedi; il pezzo dove il modulo fa cambiare segno viene 16/3; l'altro pezzo viene 8/15.

Luca.

[Marco214]

Luca ho rifatto i calcoli e mi ero accorto che avevo scritto male un estremo di integrazione pur avendo impostato bene il dominio!Azz recentemente sto facendo un pò troppi errori di distrazione cosa che non facevo prima...Sarà la stanchezza???

Ciao Luca e grazie ancora.

[Sk_Anonymous]

Confermo i risultati ottenuti da Luca77.
karl.