Ho bisogno di aiuto per il calcolo di un integrale

[mate_1987]

salve a tutti...mi serve una mano per il calcolo dell'integrale in dx di sqrt( 1 + (1/x^2))....
ho provato con varie sostutuzioni, trigonometriche e non, ma non sono riuscita a risolverlo...qualcuno ha dei suggerimenti?
grazie

[raff5184]

è questa la funzione da integrare $sqrt( 1 + (1/x^2))$?
potresti scrivere la funzione usando il linguaggio adatto?

[Gerry105]

è un integrale del tipo sqrt(x^2+a^2)... è un integrale fondamentale

[mate_1987]

si la funzione era qella e scusate per il linguaggio...in ogni caso so che sostituzione da fare è x=sinh(t)...il problema è che arrivata ad un certo punto non riesco ad andare avanti e mi chiedevo se ci fosse un altro metodo....

[Scigretta]

"mate_1987":si la funzione era qella e scusate per il linguaggio...in ogni caso so che sostituzione da fare è x=sinh(t)...il problema è che arrivata ad un certo punto non riesco ad andare avanti e mi chiedevo se ci fosse un altro metodo....

Allora, un altro metodo c'è:
1) Fai il minimo comune multiplo sotto radice ti uscirà: radice di [(x al quadrato + 1)/x al quadrato]
2)Poni t= radice di (x al quadrato + 1), di conseguenza ottieni: x=radice di (t al quadrato-1) e dx= t/radice di (t al quadrato - 1)
3)Ti rimane: l'integrale di t al quadrato/(t al quadrato-1) il quale è uguale (all'integrale di 1)+(l'itegrale di 1/2(t-1))-(l'integrale di 1/2(t+1)) in dx
Se hai problemi su quest'ultimo integrale ti dico come si fa.
Spero di essere stata chiara.