Hessiano nullo

[Bob_inch]

Salve!

Mi ritrovo con: $f(x,y)=x^2-3x^2y+y^3$
Nel punto critico $(0,0)$ lo studio dell'Hessiano è inconcludente, perché è nullo.
Io ho provato che studiando due restrizioni di $f(x,y)$, ovvero $f(x,x)$ ed $f(x,-x)$ l'origine è un punto di minimo relativo. Credo cio' non basti per concludere che l'origine sia un minimo relativo per $f(x,y)$. Cosa potrei fare?
Ho provato a studiare il segno, ma credo non sia molto immediato...
Qualche suggerimento?

Grazie

[ViciousGoblin]

"Bob_inch":Salve!

Mi ritrovo con: $f(x,y)=x^2-3x^2y+y^3$
Nel punto critico $(0,0)$ lo studio dell'Hessiano è inconcludente, perché è nullo.
Io ho provato che studiando due restrizioni di $f(x,y)$, ovvero $f(x,x)$ ed $f(x,-x)$ l'origine è un punto di minimo relativo. Credo cio' non basti per concludere che l'origine sia un minimo relativo per $f(x,y)$. Cosa potrei fare?
Ho provato a studiare il segno, ma credo non sia molto immediato...
Qualche suggerimento?

Grazie

Se restringi all'asse $y$ trovi $f(0,y)=y^3$ che e' strettamente crescente ...

[Alexp1]

Ciao,
devi procedere con la verifica degli autovalori e vedere se in un intorno del punto l'Hessiano risulta sempre semi-definito positivo oppure negativo....se si verifica il primo caso sarà un punto di minimo, mentre se si verifica il secondo caso sarà un punto di massimo....

[Bob_inch]

"ViciousGoblin":Se restringi all'asse $y$ trovi $f(0,y)=y^3$ che e' strettamente crescente ...

e quindi è di sella?

[ViciousGoblin]

"Bob_inch":[quote="ViciousGoblin"]Se restringi all'asse $y$ trovi $f(0,y)=y^3$ che e' strettamente crescente ...

e quindi è di sella?[/quote]

NO - nella direzione di $y$ c'e' un flesso e quindi non e' ne' max ne' min ne' una sella.