Help!studio di funzione

[nokia2005-votailprof]

devo conrontare queste due funzioni: (1+a)^t e (1+at) a>0,t>0
attraverso la funzione differenza : (1+a)^t - (1+at),

aiuto,non riesco a studiare questa funzione.
immagino che dovrebbe essere decrescente e poi crescente con un minimo,ma non so calcolarlo.
Vi prego aiutatemi!!!!!!

[stellacometa]

Dov'è che incontri difficoltà??

[nokia2005-votailprof]

Provo a ripercorrere il mio procedimento

f(t)=(1+a)^t - (1+at);
per studiarla faccio la derivata prima:
f'(t)=(1+a)^t log(1+a)-a;
Verifico quando f'(t)=0:
(1+a)^t log(1+a)-a=0 -->(1+a)^t=a/( log(1+a)) --> tlog(1+a)=log(a/( log(1+a))) -->t=log(a/( log(1+a)))/log(1+a);
Verifico quando f'(t)>0:
t>log(a/( log(1+a)))/log(1+a);
Verifico quando f'(t)<0:
t
allora t=log(a/( log(1+a)))/log(1+a) è un minimo per f(x)


inanzitutto è corretto quello che ho fatto perche se così fosse dove si colloca questo punto al variare di a?
Non capisco come devo fare a dimostrare che t=log(a/( log(1+a)))/log(1+a) è compreso tra t=0 e t=1 (la funzione differenza deve essere tale che f(0)=f(1)=0).

Help me!!!