Help...problemi con equazioni trigonometriche

[vinelem]

Salve, essendo nuovo sul forum mi scuso in anticipo per qualsiasi errore possa aver commesso......
sono uno studente di architettura ed ho qualche problemino...con gli esercizi.....le mie difficoltà, credo,nascano da forti lacune nate negli anni delle superiori...cmq non vi vogli annoiare........vi spiego il mio problemino.....
ho fatto la derivata di questa funzione y=x+sinxcosx e mi esce derivata= cos(al quadrato)x-sen(al quadrato)x, fin qui mi trovo con il libro ma non riesco a capire xke mi da come risultato 2cos(al quadrato)x,
grazie in anticipo per qualsiasi risposta.......

[Covenant]

"vinelem":Salve, essendo nuovo sul forum mi scuso in anticipo per qualsiasi errore possa aver commesso......
sono uno studente di architettura ed ho qualche problemino...con gli esercizi.....le mie difficoltà, credo,nascano da forti lacune nate negli anni delle superiori...cmq non vi vogli annoiare........vi spiego il mio problemino.....
ho fatto la derivata di questa funzione y=x+sinxcosx e mi esce derivata= cos(al quadrato)x-sen(al quadrato)x, fin qui mi trovo con il libro ma non riesco a capire xke mi da come risultato 2cos(al quadrato)x,
grazie in anticipo per qualsiasi risposta.......

intanto benvenuto sul forum . Come prima cosa ti consiglio di leggere la discussione dove si spiega come inserire le formule in modo più efficace e comprensibile sul forum. Nel tuo caso si capisce anche così ma per espressioni più complicate diventa difficile. Quanto al tuo quesito abbiamo: $y = x+sinxcosx$ da cui derivando si ha: $y'=1+cos^2x-sin^2x$, ora osserva che dalla identità fondamentale della goniometria $sin^2x+cos^2x = 1$ si ottiene $cos^2x = 1-sin^2x$, il termine a destra compare nella derivata. Possiamo allora sostituire e ottenere $y' = cos^2x+cos^2x = 2cos^2x$. Spero sia tutto chiaro

[tall99]

faccio notare anche un altra cosa
$y'=1+cos^2x-sin^2x=1+cos(2x)$
si puo scrivere il risultato in mille modi
da notare che
$1+cos(2x)=2cos^2x$

[vinelem]

Grazie mille Covenant e tall99
per la Vostra chiarezza celerità nel rispondermi......ora mi è tutto chiaro.....