Help! Teoremi di Cesaro!

[pagnottina1]

Ho cercato in diversi topic precedenti ma non ne ho trovato nessuno che citasse e spiegasse tutti i teoremi di Cesaro. Se qualcuno li sa (non dico tutti, anche se ognuno mette quello che sa posso raccoglierli tutti prima o poi ) mi farebbe il piacere di copiarmeli? Nel mio libro sono spiegati veramente male e non riesco a capirli...

Thank you very much!

[gugo82]

Credo ti possa bastare un riferimento bibliografico: Fiorenza-Greco, Lezioni di Analisi Matematica - volume primo, Liguori 1985, cap. 4 par. 4.
Probabilmente lo trovi nella biblioteca della tua facoltà (la probabilità è una certezza se studi a Napoli ).

[dissonance]

Veramente, che io sappia, il teorema di Cesaro è uno: tutto il resto discende come corollario (ed è pure abbastanza facile). La cosa difficile, se non ricordo male, è dimostrare che, data una successione ${a_n}$ di numeri reali, detta $s_n=(sum_{k=1}^na_n)/n$ la successione delle medie aritmetiche, risulta che $"liminf"a_n<="liminf"s_n<="limsup"s_n<="limsup"a_n$, e in particolare se $a_n$ converge, converge anche $s_n$ ed allo stesso limite. Ripeto: se non ricordo male è così.

Poi si può estendere facilmente alle medie geometriche (passando ai logaritmi), e si può ricavare il limite $a_(n+1)/a_n\tol =>(a_n)^(1/n)\tol$, naturalmente nell'ipotesi che $a_n>0$.

P.S.: Avevo scritto contemporaneamente a Gugo. Chiaramente andarsi a studiare il tutto su un libro, come suggerisce lui, è la cosa migliore e te lo consiglio anche io. Se vuoi un altro riferimento bibliografico, io i teoremi di Cesaro li ho visti trattati sull'Avantaggiati Analisi matematica 1.

[Leonardo891]

Giusto per aggiungerne un altro che tratta i teoremi di Cesaro,
"Primo corso di analisi matematica", di Emilio Acerbi e Giuseppe Buttazzo

[pagnottina1]

Grazie a tutti ragazzi [/chesspos][/pgn]